بسسوورعة بدت الحصة ... لا يفوتك الدرس ... (( شرح المتتابعات))

[هيدرآ]

السسلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

هــآآآآلــوو ايها الشعب .. :123:

شنونكم ..!!؟؟ :icon30:

لاحظت اني لما انزل اسئلة هنا بالمنتدى ولا لما احلها معكم ترسخ المعلومة بـ البرين اكثر :123:

فـ حبيت اني امشي معكم كل فصل اذاكره انزل عليه اسئلة نناقشها سسوا ..

يعني مراجعة ..

منها الفائدة والمتعة .. :)

ورضا من رب العالمين باذن الله .....

_________________

نبدا بـ المتتابعات ....

لــمــحة سسريعة عن اهم مافي الباب .....

المتتابعاتة نوعان ...

متتابعة حسابية // هندسية


الحسابية >>--> يلي فيك تجيب الحد الثابت تبعها بواسطة الطرح
مثلا ..
االمتتابعة .. ( 3 ، 6 ، 9 ، 13 .......))

نلاحظ ان الفرق بين كل حدين = 3 .. الامالانهاية

.:. متتابعة حسابيه

فيها أ = (الحد الاول ) 3 ..... د = (الحد الثابت)= 3

طبعا ..

الحد الاول (ح1) = أ

ح2 => أ+د <<--< نضيف عليها د بكل مرة
ح3 => أ + 2 د .
:
:
:
ح ن => أ +(ن-1)د

ويمكن ادخل وسط حسابي وحيد بين عددين >>--> مجموع العددين ÷2

طيب ..

المتسلسة .. ( 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 .............)

لو قال ابي الحد رقم 100 ..

بجلس اضيف على كل رقم 3 بكل مرة :131: ...

وش نسوي .. :111:

في قنون يووهبل ..

ان مجموع المتتابعة الحسابية = جـ م = م÷2[2أ+(م-1)د]

حيث م => عدد الحدود .

__________

النوع الثاني ..

المتتابعة الهندسية >>--> هي متتابعة نوجد حدها الثابت بواسطة قسمة الحد ع الحد اللذي قبله

مثال .(4 ، 12 ، 36 ، 108)

نلاحظ ان كل مرة نقسم الحد ع الحد اللذي قبله بـ العدد 3

12÷4 = 3 .... 36 ÷ 12 = 3 ......

.:. هي متتابعة حسابية فيها

الحد الاول أ = 4 ..... الحد الثابت ر = 3

يعني ..

ح1 = أ
ح2 = ح1×ر
ح3 = ح2 × ر × ر .. ح2 ×ر^2
:
:
ح ن = أ×ر^(ن-1)

وادخال وسط حسابي بين عددين >>--> ± جذر(مضروب العددين)

نفسس المتسلسلة الحسابية

لو ابي اجيب مجموع لحد معين

له قانون بسيط مررررة

1) في حالة ان ر = 1 ...( أ+أ+أ+أ+أ+أ......أ م من المرات )

جـ م = م.أ

2) ر ≠ 1 ... أ + أر + أر^2 + أر^3 ......


جـ م = أ[(ر^م - 1 )÷ ر-1 ]

حيث م عدد الحدود ...

اتوقع ان هاذا اهم شي للمتتابعات ...

هاذا لو طلب رقم لحد معين ..

طيب لو قال الا ملالنهاية وش نسوي ...؟؟

ع السسريع

اهم النظررييات

نهاية المتتابعة ( جـ ، جـ ، جـ....) حيث جـ عدد ثابت .

= جـ >>--> يعني تقاربية تؤول لنفس العدد جـ

نهاية المتتابعة (جـ ÷ ن) حيث جـ عدد ثابت .. ، ن عدد متغير

نلاحظ ان المقام راح يكبر و يكبر .. بينما البسط ثابت


يعني كل مرة عن مرة راح يقل قيمة المتتابعة
حتى تؤول شيئا فشيئا الى الصفر

.:. متتابعة متقاربة نهايتها الصفر ..

نهاية المتتابعة ( ر^ن) حيث ر عدد حقيقي ..
لها عدد من الحالات ..

1) في حالة ر = 1 .... يعني حد ثابت ... مثل ما قلنا نهايتها نفس العدد 1

2) في حالة ر ≠ 1 ... تباعدية وليس لها نهاية

3) في حالة -1 < ر < 1 ...

تقاربية ونهايتها الصفر

4) في حالة ر>1 او ر<1 ...

تباعدية وليس لها نهاية

المتتابعة التي على صورة كثيرة حدود ÷ كثيرة حدود

1) ان كان درجة البسط اكبر من درجة المقام >>--> تباعدية وليس لها نهاية

2) ان كان درجة البسط = درجة المقام >>--> تقاربية ونهايتها (معامل اكبر اس للبسط ÷ معامل اكبر اس للمقام )

3) ان كان درجة البسط اصغر من درجة المقام >>--> تقاربية نهايتها الصفر



نظريات مووهمة


1) طيب عرفنا ان هالدالة تباعدية ليس لها نهاية ... مجموعها وش بيكون ..؟؟

بسيطة جدا

نشوف المتتابعة الاساسية يلي طانا اياها ..

ان كانت نهايتها صفر ... معناها ان المتتابعة لها مجموع



2) لتكن ( جـ = سيجما من ن = 1 الى مالانهاية أر^ن-1) <<--< اصفقوني لو فهمتوها :123:

تكون متسلسلة حسابية حدها الاول أ ,, اساسها ر .. عندئد متقاربة

اذا واذا فقط -1 < ر < 1

بهذه الحالة جـ = ( أ ÷ 1-ر)


____________________________



بااااسسسس تسسذاا ... :redface2:

ان شاء الله واضح ...

اخذت اهم الاشياء المهمة بنظري ...

وفي اشياء سسحبت عليها ... :jhjb:

وباذن الله تحلون الاسئلة يلي تحت من فهمكم لشرحي ... :157:

ولاي سؤال انا جاهزة .... :cipollinocoolpq9:

تحياتي لكم

(( لا تنسوني من الدعواااات ... ))

_____
BRB

[هيدرآ]

[align=center]حل الاسسئلة التالية ...

مو لازم احط خيارات :closedeyes:

اعتبروهـ واجب وبمر عليكم نفر نفر شخص شخص (زنقة زنقة) واصححة :123: << براا


يلاا

__

لدينا متتابعة حسابيه فيها ح3=5 ،، ح11 = 29... اوجد ح30



اوجد مجموع المتسلسلة الهندسية جـ 19 ( سيجما من ن= ا الى 19 ح ن )

علما بان ح12 = 130 ... ح 19 = 116



اوجد النهايات التالية .. ان وجدة

نها ( -1)^ن


نها(5 ÷ ن^2 )

نها ( 3ن^2 + 2ن -3 ÷ 7^2 +5ن - 4)


هل المتتابعة التالية لها مجموع

نها (ن ÷ ن+1 )

>>--> طبعا كلهم يؤولون الى مالانهاية :closedeyes:



...

تحياتي[/align]

[أوريا المستقبل]

[align=center]حل الاسسئلة التالية ...[/align][align=center]

مو لازم احط خيارات :closedeyes:

اعتبروهـ واجب وبمر عليكم نفر نفر شخص شخص (زنقة زنقة) واصححة :123: << براا


يلاا

__

لدينا متتابعة حسابيه فيها ح3=5 ،، ح3 = 29... اوجد ح30



اوجد مجموع المتسلسلة الهندسية جـ 19 ( سيجما من ن= ا الى 19 ح ن )

علما بان ح12 = 130 ... ح 19 = 116



اوجد النهايات التالية .. ان وجدة

نها ( -1)^ن


نها(5 ÷ ن^2 )

نها ( 3ن^2 + 2ن -3 ÷ 7^2 +5ن - 4)


هل المتتابعة التالية لها مجموع

نها (ن ÷ ن+1 )

>>--> طبعا كلهم يؤولون الى مالانهاية :closedeyes:



...

تحياتي[/align]

النـــوم بدأ يتخلخلنــي :jhjb: لــي رجعه غدا إن شاء الله عشآن يكون الذهن نشيط :jhjb:

تأكدي من السؤال الأول كيف كلهن ح 3 !!!

شآكر لك الأسئلة والموضوع ....

[OXFORD]

لدينا متتابعة حسابيه فيها ح3=5 ،، ح11 = 29... اوجد ح30 ؟؟

الحل

ء = ح م - ح هـ / م - هـ

ء = 29 - 5 / 11 - 3 = 24 ÷ 8 = 3

ء = 3

ح 3 = أ + ( ن - 1 ) × ء
5 = أ + 2 × 3
5 = أ + 6
أ = 5 - 6 = - 1
أ = -1

ح 30 = -1 + 29× 3 = 86

للتأكد

ح 3 = 5

ح 3 = أ + ( ن - 1 ) × ء
ح 3 = -1 + 2 × 3 = -1 + 6 = 5

[OXFORD]

ياليت شرح مبسط للمتسلسلات + النهايات

[أوريا المستقبل]

[align=center]حل الاسسئلة التالية ...[/align][align=center]

مو لازم احط خيارات :closedeyes:

اعتبروهـ واجب وبمر عليكم نفر نفر شخص شخص (زنقة زنقة) واصححة :123: << براا


يلاا

__

لدينا متتابعة حسابيه فيها ح3=5 ،، ح11 = 29... اوجد ح30

بسم الله : ح 3 = أ + 2 د = 5 × -1

ح 11 = أ + 10 د = 29

8 د = 24

د = 3

نعوض بإحدى المعادلتين : أ + 6 = 5

أ = - 1

ح 30 : - 1 + 29 × 3 = -1 + 87 = 86

اوجد مجموع المتسلسلة الهندسية جـ 19 ( سيجما من ن= ا الى 19 ح ن )

علما بان ح12 = 130 ... ح 19 = 116


ح 12 : أ د ^ 11 = 130

ح 19 : أ د ^ 18 = 116

(( ماتلاحظين إنك عقدتي المسألة بالأرقآم :bur2:))

اوجد النهايات التالية .. ان وجدة

نها ( -1)^ن
النآتج مرة بيكون -1 ومرة 1 ومرة - 1 متذبذبة تبآعدية ولا :246:


نها(5 ÷ ن^2 )

أتوقع تقآربية ونهايتها صفر
نها ( 3ن^2 + 2ن -3 ÷ 7^2 +5ن - 4)

أحــس إنك نسيتي ن مع السبعة ^_^

الناتج بيكون 3 / صفر = عدد / صفر = تبآعدية
وإذا كانت 3 / 7 = تقآربية





هل المتتابعة التالية لها مجموع

نها (ن ÷ ن+1 )

ن / ن ÷ ن / ن + 1 / ن = 1 / 1 وعلى ماعتقد إن أي عدد على عدد تقآربية ولا

>>--> طبعا كلهم يؤولون الى مالانهاية :closedeyes:



...

تحياتي[/align]

we wait the correct answers

thanks hedra :lb: