مراجعة ما قبل يوم الاختبار ~ هلمّوا . . . = ) . . .

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

لآني استغرق وقتاً طويلاً في كتابة المقدمات XD ؛ لن أطيل عليكم هذا الموضوع بإذن الله يحتوي على أغلب الأفكار التي " يفترض " بك ان تكون ملمّاً بها في اختبار القدرات ...

فهذا الموضوع بمثابة " إنعاش " لذاكرتك المبدعة ، قبل ان نبدأ ... اعتذر عن تأخر الموضوع , نويت ان اقوم بكتابته منذ يومين لكن ظروفي الصحية لم تسعفني , اعتذر لآخوآتي التي لديهن اختبار قدرات هذا الاسبوع ,

وبالاخص من لديهن اختبار اليوم " يوم الاربعاء " .. سوف اطرح المراجعة على شكل عدة ردود لآن الوقت حسآس جدا , ثم سأقوم بترتيب الموضوع في رد واحد وتحويله إلى ملف PDF .. بمشيئة الله ..باسم الله نبدأ :-

الكمي :-

1- يجب عليك ان تعرف جدآول الضرب من 1 - 12 جيداً ، راجعها هنا :-

http://www.vaughns-1-pagers.com/comp...able-12x12.gif

2 - وحدات القياس اهم شيء يجب عليك معرفته :-

الأطوال والمسافات : كم , م , دسم , سم ...

1 كم = 1000 م , 1 م = 10 دسم , 1 دسم = 10 سم ,

الحجوم : م مكعب "م^3 " , دسم مكعب وهو يساوي اللتر .

1م^3 = 1000 دسم ^3 = 1000 لتر " طريقة سهلة لحفظ وحدات الحجوم ، مثلاً نعرف ان الـ م = 10 دسم .. لما نجيب الـ م ^3 نكعب الطرفين يصبح 1 م ^3 = 1000 دسم ^3 .. والبآقي ينطبق عليه هذه العلاقة الجميلة " ..

الأوزان : طن , كجم ,جرام ..

1 طن = 1000 كجم , 1 كجم = 1000 جرام ..

3 - قابلية الأعداد للقسمة :-

أ - يقبل اي عدد القسمة على 1 والناتج العدد نفسه ...

ب - يقبل العدد القسمة على 2 إذا كان احاده صفر او عدد زوجي ( 2 , 4 , 6 ,8 ) ..

ج - يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع اعداده يقبل القسمة على 3 ,,,

د - يقبل العدد القسمة على 4 إذا كان احاده وعشراته تكون عدداً يقبل القسمة على 4 .. مثل 140 ..يقبل القسمة على 4 لآن احاده وعشراته "40 " تقببل القسمة على 4 بخارج قسمة =10 ..

هـ - يقبل العدد القسمة على 5 إذا كان احاده صفر او 5 ,,

و - يقبل العدد القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على 2 , 3 معاً ..

ز - يقبل العدد القسمة على 7 إذا كان العدد من مضاعفات السبعة ، مثل 14 يقبل القسمة على 7 ، لآنه من مضاعفاتها ...

ح - يقبل العدد القسمة على 8 إذا شكل احاده وعشراته ومئاته رقماً يقبل القسمة على 8 مثل .. 1240 .. يقبل القسمة على 8 , لآن 240 ÷ 8 = 30 ..

ط - يقبل العدد القسمة على 9 إذا كان مجموع اعداده يقبل القسمة على 9 ...

ي - يقبل العدد القسمة على 10 إذا كان احاده صفر , اما ان لم يكن احاده صفر نحرك الفاصلة كما سيأتي .

- هذا اهم ما يجب معرفته لقابلية الاعداد للقسمة ، تذكر إذا نسيت قابلية عدد ما للقسمة " لا قدر الله " حلل العدد مباشرةإلى عوآمله الأولية , ان كان العدد الذي نسيت قابليته للقسمة ضمن عوآمل العدد الكبير الأولية ,,

فإن العدد الصغير يكون قاسماً للكبير وإلا فلا ..

مثل .. 392 .. لا ندري تقبل القسمة على 7 ام لا ..

نحللها :- ..

392 : - 2 *2*2 *7*7 = 2^3 *7^2 .. نلاحظ ان السبعة من العوآمل الأولية إذا 392 يقبل القسمة على 7 ...

[/COLOR]

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

تابع ...

4 - العمليات على الكسور " سآسرد القوانين بقليل من التفصيل ؛ من أراد أمثلة إضافية او شرح فالموضوع مفتوح , ليضع الاستفسآر ,, باسم الله " :-

- جمع الكسور ..

عند جميع اي كسرين لابد ان يكون لهما نفس المقام مثل , 2 ÷ 3 + 4 ÷ 2 .. المقامين مخلتفين ، نوجد المقامات الطريقة الأسهل والاسرع تجنباً لإضاعة الوقت :-

( بسط الأول ضرب مقام الثآني + بسط الثآني ضرب مقام الأول ) ÷ مقام الأول ضرب مقآم الثآني .. ( 2 *2 + 3 *4 ) ÷ 3 *2 = (4+12) ÷ 6 = 16 ÷ 6 ..

- طرح الكسور ..

عند طرح اي كسرين نتبع نفس الطريقة في جمع كسرين , مع تبديل اشارة الجمع بأشارة طرخ :-

( بسط الأول ضرب مقام الثآني - بسط الثآني ضرب مقام الأول ) ÷ مقام الأول ضرب مقآم الثآني

- ضرب الكسور ..

عند ضرب الكسور لا يتشرط تساوي المقامات , نضرب البسط للأول في البسط للثآني , والمقام للثآني في مقآم الاول .. والنوآتج نضعها في كسر جديد " نوآتج البسط في البسط ونوآتج المقآم في المقآم "..

- قسمة الكسور ..

نقلب الكسر الثآني .. اي نجعل مقامه بسطاً وبسطه مقاماً , نحول إشارة القسمة إلى ضرب ونتبع نفس خطوات عملية الضرب ,

******

5 - االعمليات على الاعداد العشرية :-

- الضرب :-

عند ضرب عدد ما في عدد من قوى العشرة مثل 10 , 1000 ..

أ - إن كان للعدد فواصل نزيح الفواصل إلى اليمين بخانات تساوي نفس خانات قوى العشرة .. 0.09 * 10 = 0.9 .. ازحنا الفاصلة لليمين بخانة واحدة لآن قوة العشرة لها صفر واحد ..

ب - إذا لم يكن للعدد فواصل نزيد أصفار إلى يمين العدد " بنفس عدد اصفار قوة العشرة " مثل .. 90 * 10 = 900 ..

عند ضرب عددين عشريين نتبع التالي :-

مثل 0.2 * 0.3 .. نوجد حاصل ضرب العددين ، 2 * 3 = 6 ..؛ نعد عدد الخانات اللي تقع على يمين الفوآصل في العددين الأصليين " خآنتين " .. نخلي العدد النآتج اللي هو 6 له نفس عدد الخآنآت .. عن طريق إضآفة اصفآر إلى يسار العدد إلى ان يتسآوى

عدد الخآنآت ؛ 06 .. الآن نضع فآصلة على يسآر ذآ العدد 0.06 ..

مثآل آخر .. 0.002 * 0.3 .. 2 * 3 = 6 ,, عدد الخآنآت اللي على يمين الفآصلة في العددين الأصليين 4 خآنآت .. نضيف 3 اصفآر .. 0006 .. نحط فآصلة .. 0.0006 " طبعا الاصفآر على يسآر الفآصلة مآ تآثر "

- القسمة ..

عند قسمة عدد ما على عدد من قوى العشرة مثل 10 , 100 إلخ ..

أ - إذا كان العدد عشري " له فآصلة " .. نزيح الفاصلة إلى اليسار بخانات عددها يساوي عدد اصفار قوة العشرة مثل .. 0.09 ÷ 10 = 0.009 .. " ازحنا الفاصلة إلى اليسار بخانة واحدة ؛ لآن قوة العشرة لها صفر واحد " ..

ب - إذا كان العدد صحيحاً " ليس فاصلة " .. نضع فاصلة للعدد بعد الى يسار الخانة المناسبة ..."نبدأ العد من اليمين كالتآلي " ..

مثل 9000 ÷ 100 .. قوة العشرة عدد اصفارها 2 .. العدد هو 9000 .. نعد من اليمين منزلتين .. 9000 .. نضع الفاصلة يسآر العدد الثآني فيصبح ..

90.00 .. وطبعا الاصفار على يمين الفاصلة لا أهمية لها ..

عند قسمة عددين عشريين :

مثل العددين 0.6 ÷ 0.02 .. نضرب البسط والمقآم بعدد من قوى العشرة 10 , 100 إلخ .. حتى نتخلص من الفوآصل ..

0.6 ÷ 0.02 .. نضرب في 10 للبسط والمقآم .. 6 ÷ 0.2 كمآن 10 .. 60 ÷ 2 .. نقسم الآن .. 30 ..

- الجمع :-

عند جمع عدددين عشريين .. مثل 1.02 + 20.303 .. نتآكد من ان عدد الخآنآت على يمين الفآصلة وعلى يسآرهآ متسآوي ,, إذا ما كانت متسآوية مثل العددين 1.02 + 20.303 .. نضيف اصفآر ..

على يسآر الفآصلة " الاعداد الصحيحة " .. نضيف اصفآر إلى اليسآر العدد 01.02 .. تسآوت المنآزل .. اما عن يمين الفآصلة " الاعداد العشرية " ..نضيف اصفآر ليمين العدد 01.020 .. تسآوت الخآنآت ..

الآن نرتب الاعدآد فوق بعضهآ ونجمع كأي جمع عآدي ..

- الطرح :-

نفس الطريقة المتبعة في الجمع مع تبديل إشارة الجمع إلى طرح ..

******

6 - اهم الكسور :-

1÷2 = 0.5 ، 1 ÷3 = 0.33 ، 1 ÷ 4 = 0.25 ، 1÷5 = 0.2 ، 1÷6 = 0.166 ، 1÷7 = 0.14 ، 1 ÷ 8 = 0.125 ، 1÷9 = 0.11 ، 1÷10 = 0.1 ..

- اهم الجذور :-

جذر 2 = 1.4 , جذر 3 = 1.7 , جذر 5 = 2.2

******

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

7 - النسب المئوية :-

قانون النسبة المئوية = الجزء ÷ الكل ..

لتحويل عدد كسري إلى نسبة مئوية مثل 1 ÷ 5 .. نقسم 100 على المقآم .. 100 ÷ 5 = 20 , .. الآن نضرب البسط والمقآم في العدد النآتج ..

1 * 20 ÷ 5 *20 = 20 ÷ 100 .. " % تعني العدد ÷ 100 .. " . 20 ÷ 100 = 20% ..

تحويل نسبة مئوية لعدد كسري :- 30 % = 30 ÷ 100 صفر مع صفر .. 3 ÷ 10 ...

من المسآئل اللي تتكرر كثير . إذا كان 60% من عدد ما يساوي 30 , ما نصف ذلك العدد ؟!

كلمة من تعني ضرب .. نحول العبآرة إلى معآدلة ... " نرمز للعدد بـ س "

60% * س = 30 .. "60% = 60 ÷ 100 " ..

60 س ÷ 100 = 30 .. نشيل صفر مع صفر ..

6س ÷ 10 = 30 .. نضرب الطرفين في 10 للتخلص من المقآم ..

6س = 300 .. نقسم على 6 ..

س = 300 ÷ 6 = 500 ..

نصف العدد = 500 ÷ 2 = 250 ..

*******

8 - التنآسبآت :-

- لا بد من تساوي الوحدات للكميات , ونرتب الوحدات المتشابهة تحت بعضها البعض .

- قبل حل اي مسألة فيها تنآسب .. حدد نوع التنآسب ؛ لتمييز بينها :-

أولا : التنآسب الطردي :-

كميتين , تزيدان معاً وتنقصان معاً ؛ وعند الحل نقوم بالضرب على شكل مقص ... مثل :-

تقطع طائرة مسافة 25 كم في 5 دقآئق , كم تقطع الطائرة في ساعة ..

اول شي نحدد نوع التنآسب :-

الآن .. الطآئرة لما قطعت 25 كم استغرقت 5 دقآئق .. طبيعي انها لما تسير لمدة سآعة إن المسافة الي رح تقطعها بتزيد..

التنآسب طردي لآن الكميتين زآدت معاً ..

ثاني شي نساوي الوحدات :-

المسآفة بالكم موحدة , لكن الزمن مرة دقآئق ومرة سآعة . احنا نعرف ان الساعة = 60 دقيقة .. ..

ثالث شي نكون التناسب :-

25 ---------------------------------------5

س ---------------------------------------60

5 س = 25 * 60

س = 25 *60 ÷ 5 = 5 * 60 = 300 كم ..

- ملاحظة التدرج المنتظم يحل به افكار تعتمد على التناسب الطردي ، وفكرته إن نقوم بإجراء عمليات ضرب وقسمة حتى نوصل للقيمة المطلوبة "تطبيق على نفس المثال " ..

25 ------------------------ 5

.. بضرب الطرفين في 12 ..

25*12-------------------5*12

300-------------------------60 ..

ثانياً : التناسب العكسي :-

- علاقة بين كميتين , تزيد إحداهما بنقصان الآخرى والعكس , عند حل مسائل عليه نضرب كل قيمة في القيمة المقابلة لها على شكل = ، مثل :-

ينهي 7 عمال عملاً ما في 16 يوم , إذا اردنا انهاء العمل في اسبوع كم عاملا نحتاج ؟!

اول شي نحدد نوع التناسب :-

نلآحظ ان الـ 7 غمال يخلصون العمل في 16 يوم , لما نبي نخلص العمل في 7 ايام , عدد العمآل رح يزيد لآننا لازم نزيد كمية العمل المنجز في يوم واحد ، لكذا لازم نزيد العمآل ..

نجد ان الايآم نقصت بزيادة العمال ,,, إذا العلاقة عكسية ..

ثاني شي نساوي الوحدات :-

نلاحظ ان وحدة العمال نفسها ، لكن الزمن مرة بالايام ومرة بالاسابيع.. ونعرف ان الاسبوع = 7 ايام ..

ثالث شي نكون التناسب :-

16 ----------------------------------- 7

7 -------------------------------------س

7 * س = 16*7 ..

س = 16*7 ÷ 7 ..

س = 16 عامل ..

- يمكن حل مسائل التناسب العكسي بطريقة التدرج المنتظم العكسي ؛ وهي فكرته تقوم على اننا نجري عمليات حسابية ضرب وقسمة على احد الطرفين حتى نوصل للقيمة المطلوبة , واي عملية نجريها على القيمة الأولى نجري عكسها على

القيمة الثآنية مثل هذا السؤال .. " ضرب عكسه قسمة " ..

16----------------------7

نضرب 16 في 7 .. ونقسم 7 على 7 ..

16*7---------------------7÷7 ..

112 --------------------------1 ..

نقسمة 112 على 16 ..ونضرب 1 في 16 ..

112 ÷ 16 -----------------1 *16 ..

7-----------------------16 ..

ثالثاً :- الضرب التبادلي :-

- علاقة بين 3 كميات وحدة منهم ترتبط مع الثانية عكسياً ومع الثالثة طردياً وهكذا ، عند حل مسائل عليها نضررب على شكل v , ^ ، مثل :-

يقطع 3 عمال 3 ألواح خشبية في 3 دقائق , كم لوحاً يقطعها 9 عمال في 30 دقيقة .. ؟

اول شي نحدد نوع التناسب :-

"هنا لا نحتاج لتحديد نوع التناسب ، اول ما نشوف ثلاث كميات نحلها ضرب تبادلي ، ولكن لتثبيت المفهوم " ..

نلاحظ ان لما نزيد عدد العمال .وننقص الوقت .. رح تزيد عدد الألواح المقطوعة ، ولكن رح يقل الوقت ، يعني طردي وعكسي في آن واحد " ..

ثاني شي نرتب الوحدات ونساويها ..:-

الوحدات نفسها , نقوم الآن بترتيب الكميات تحت بعضها البعض في عدة خانات .. الفاعل --- المفعول ---الزمن ..:-

الفاعل------------المفعول-------------الزمن

3عمال-------------3الواح--------------3دقائق "سطر1 "

9عمال------------س الواح------------30دقيقة " سطر 2 "

ثالث شي نحل التناسب ونضرب الفاعل من السطر 1 في المفعول من السطر 2 في الزمن من السطر 1 " v " .. ونضع = .. نضرب الفاعل من السطر 1 في المفعوول من السطر 2 في الزمن من السطر 2 " ^ " ..

3 *س *3 = 9 *3*30

9س = 9 * 90 ..

س = 9*90 ÷9

س = 90 لوح..

ملاحظة : في جميع انواع التناسب لا توجد ناتج نهائي للضرب , عشان تقدر تبسط وتحذف قيم من البسط مع المقام , فالتبسيط اسهل طريقة لاختصار الوقت ..

******

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

]تابع ..

9- المتوسط الحسابي :-

المتوسط الحسابي لمجموعة قيمة = مجموع تلك القيم على عددها ..

مثل :- ما المتوسط الحسابي لـ 3 ,4 ,5 ..؟

المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها .. عددها = 3 ..

3+4+5 = 9 +3 = 12 ÷3 = 4 ..

لو اتاك مثلا .. (3, ... , 12 ) .. وطلب منك متوسط حسابي .. نجمع اول قيمة + آخر قيمة ÷ 2 = 3+12 =15 ÷ 2 = 7.5 ..

ممكن برضوآ يجيك مثل كذآ .. اذآ كان المتوسط الحسآبي لتسع اعداد متتالية هو 5 .. فما المتوسط الحسابي لأول 3 اعداد ؟! ..

كلمة متوسط حسابي .. تعني القيمة التي تأتي في منتصف مجموعة قيم ..

وبما انه قال تسع اعداد متتآلية .. واعطانا المتوسط .. فرح تكون الاعداد كالتآلي .. 4 اعدآد , 5 , 4 اعداد وبيصير المجموع 9 اعدآد .. بما انه قال متتآلية نوجد القيم مباشرة ..

1 ,2 ,3 ,4 , 5 , 6 ,7 ,8 ,9 .. وهي الأعدآد التسعة.. المطلوب متوسط اول 3 اعدآد ..

1 ,2 ,3 .. المتوسط لها 2 ^^ ..

*****

10 - المتتابعات :-

- لما يأتيك سؤال عليه متتابعة طبق الخطوات التالية :-

أ- اطرح كل حد من الحد الذي يسبقه ..

ب - حاول إيجاد علاقة بين النوآتج , كان يكون النآتج نفس العدد او اعداد زوجية متتالية , او اعداد فردية وما إلى ذلك ..

ج - ان لم تتوصل إلى علاقة .. حآول ان تقوم بقسمة كل حد على الحد الذي يسبقه ..

د - حاول ايجاد علاقة بين النوآتج , كان يكون الناتج نفس العدد , او كل عدد يمثل نصف الذي قبله وما إلى ذلك ..

هـ - ان لم تتوصل إلى علاقة حاول تجزأة المتتابعة إلى ممتابعتين كالتآلي ..

لنفرض ان لديك المتتابعة .. 1 , 2 , 4 ,6, 7 , 10 ,10 ,14 ,13.. نفصلهم :-

1 ,4 ,7 ,10, 13 و 2 ,6, 10 ,14 .. ثم نطبق عليهم الخطوآت من أ إلى د ..

ز - في بعض الأحيان قد يكون كل حد ينتج عن إجراء عمليتين على الحد الذي يسبقه ، فانتبه لهذه الخطوة .

*****

11- الجبر - غير مطالب به الأقسام الأدبية - :-

أ - قواعد الإشارات :

الجمع :-

سالب + سالب = سالب

موجب + موجب = موجب

سالب + موجب = إشارة الكبير ونطرح ..

موجب + سالب = إشارة الكبير ونطرح ..

الطرح :-

موجب - موجب = موجب + سالب = إشارة الكبير ونطرح " اي غير إشارة العدد اللي بعض السالب ونقلب الطرح إلى جمع " ..

سالب - سالب = سالب + موجب = إشارة الكبير ونطرح ..

سالب - موجب = سالب + سالب = سالب ..

موجب - سالب = موجب + موجب = موجب ..

الضرب :- " * تعني ضرب " ..

موجب * موجب = موجب ..

سالب * سالب = موجب ..

موجب * سالب = سالب ..

سالب * موجب = سالب ..

القسمة :-

نفس المتبع في الضرب مع إبدال عملية * إلى ÷ ..

ب - القوى " الأسس " والجذور :-

أولاً : القوى :- " ^ تعني أس "

* أ ^1 = أ .. اي عدد اس واحد يعطي نفس العدد ..

* أ^0 = 1 " اي عدد اس صفر الناتج 1 " ..

* 1^أ = 1 واحد اس اي عدد يعطي 1 ..

* (1^أ)^ب = 1^(أ*ب) .. قوة القوة بينهما عملية ضرب ..

* أ ^ب * أ^ج = أ^(ب+ج) , أ ^ب ÷ أ^ج = أ^(ب- ج) .. في الضرب إذا تساوت الاساسات نجمع الاسس ؛ وبالمثل في القسمة إذا تساوت الاساسات نطرح الاسس ..

* 10^س = 1 ونحط جنبه على اليمين اصفار عددها = عدد الاس مثل ، 10^3 = 1000 .."واحد وجنبه 3 اصفار " ..

* ( س ÷ م ) ^ -1 = ( م ÷ س ) ... إذا كان عدد مرفوع لآس سالب فآن النآتج = مقلوب ذلك العدد مرفوع لنفس الاس ولكن موجب .. مثل : (-2)^-2 = (1 ÷ -2 )^2 = 1 ÷ 4 ..

* ( - أ ) ^ن :-

إما أ ^ ن , وذلك إذا كان ن عدد زوجي ، أو - أ ^ن وذلك إذا كان ن عدد فردي " لاحظ ان الاس الزوجي يلغي السالب بشرط ان يكون العدد والسالب مرفوعين للاس الزوجي ، اما الاس الفردي فلا يلغي السالب مثل :-

-2^2 = -4 , ( -2 )^2 = 4 , -2^3 = -8 ..

* أ ^ن * ب ^ ن = (أ * ب ) ^ ن , أ ^ن ÷ ب ^ ن = (أ ÷ ب ) ^ ن ، في الضرب إذا تساوت الاسس نوجد حاصل ضرب للأساسات ونرفعهم لنفس الاس , في القسمة إذا تساوت الاسس نوجد حاصل قسمة الاساسات ونرفعهم لنفس الاس ..

مثل 2^2 * 3^2 = (3*2)^2 = 6^2 = 36 وهي تساوي .. 4 * 9 = 36 ..

ثانياً : الجذور :-

* جذر أ ^2 = أ .. الجذر التربيعي لعدد ^2 = العدد ..

* الجذر النوني للعدد أ يساوي العدد أ مرفوعاً لمقلوب العدد ن .. الجذر الثآلث لـ 8 = 8 ^1 ÷3 .. نحلل 8 : 2*3 .. نعوض .. (2^3) ^1÷3 ..قوة القوة بينهما عملية ضرب 2^3÷3 = 2 ..

* في حالة الضرب والقسمة نقوم بإدخال الجذرين تحت جذر واحد ونوجد حاصل الضرب أو القسمة , اما في حاالة الجمع والطرح فلا يمكن جمع أو طرح سوى الجذور المتشابهة ( في بعض الاحيان نقوم بتبيط الجذرين لنتمكن من الجمع او الطرح ), ونقوم

بجمع الاعداد التي قبل الجذور ويبقى الجذر كعامل مشترك .. مثل : جذر 2 * جذر 3 = جذر 2*3 = جذر 6 ،،،، 2 جذر 3 + جذر3 = 2+ 1 جذر 3 = 3 جذر 3 , جذر 8 + جذر 2 = جذر 2^3 + جذر 2 = جذر (2^2 *2) + جذر 2 = 2 جذر 2 + جذر 2 = 3 جذر 2

اما جذر 4 + جذر 5 = لا يمكن الجمع بطريقة الجذور .. لكن يمكن عن طريق ايجاد قيمها .. جذر 4 = 2 , جذر 5 = 2.2 .. 2 + 2.2 = 4.2 : ) ..

* عندما يكون الجذر النوني للعدد س جذراً فردياً .. فآن النآتج تكون إشارته مطابقة لما تحت الجذر مثل ، الجذر الثالث لـ -8 = -2 ,, الجذر الثآني لـ -4 = غير معرّف ، لآن العدد السالب ليس له جذر تربيعي ، فلا يوجد نضربه في نفسه فيعطينا ناتجاً سالباً ..

* عند اخذ الجذر التربيعي لعدد مثل .. 4 .. فآن الجذر التربيعي له .. = +2 , -2 ، لآن +2^2 = 4 , و ( -2 )^2 = 4 ، الجذر الثالث لـ 8 = 2 فقط " لا يوجد ناتج سالب لها ، لآنه اذا كان دليل الجذر فردياً - كما تم شرحه في النقطة السابقة - فآن النآتج يحمل

نفس الاشارة التي تحت الجذر .." ..

جـ - المتطابقات الجبرية :-

مربع مجموع الحدين :- ( أ + ب ) ^2 = أ^2 + 2 * أ * ب + ب ^2 ..

مربع الفرق بين حدين :- ( أ - ب ) ^2 = أ^2 - 2 *أ *ب + ب^2 ..

الفرق بين مربعين :- أ^2 - ب^2 = ( أ + ب ) ( أ - ب ) ..

ملحوظة : هناك متطابقات أخرى ولكنها يندر ما تأت في القدرات .

*****[

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

معذرة .. تم حذف الردود لإبقاء المراجعة متسلسلة ..

-------------

تابع ..

12 - الهندسة :-

أولاً : الهندسة المستوية :

أ - الأشكال الرباعية المهمة : المربع و المستطيل ومتوازي الأضلاع و والمعين :-

* الخواص المشتركة بينهم :-

- الأضلاع المتواجهة متوازية .

- الأضلاع المتواجهة متطابقة .

- الزوايا المتواجهة متطابقة .

- مجموع زواياها الداخلية = 360 درجة .

- أقطارها منصفة للزوايا المارة بها .

* وتختلف عن بعضها البعض في أن :-

- المربع : جميع اضلاعه متطابقة , جميع زواياه متطابقة ويساوي كلاً منها 90 أي انها قائمة , أقطاره متقاطعة في المنتصف " اي انها تنصف بعضها البعض " ومتطابقة " متساويه في القياس " ومتعامدة " الزاوية بينها 90 درجة " .

- المستطيل : جميع زواياه متطابقة وقائمة ، أقطاره متقاطعة المنتصف ومتطابقة .

- متوازي الآضلاع : أقطاره متقاطعة في المنتصف .

- المعين : جميع أضلاعه متطابقة , أقطاره متقاطعة في المنتصف ومتعامدة .

* القوانين الخاصة بها :-

# المحيط : -

- محيط أي شكل = مجموع أطوال أضلاعه .

- محيط المربع = 4 * الضلع .

- محيط المستطيل = 2 * ( الطول + العرض ) .

- محيط متوازي الآضلاع = 2 * ( الضلع الأكبر + الضلع الأصغر ) .

- محيط المعين = 4 * الضلع .

# المساحة :-

- مساحة المربع :-

بمعلومية الضلع = الضلع ^2 , بمعلومية القطر = نصف حاصل ضرب القطرين " الأقطار متطابقة " = نصف * القطر ^2..

- مساحة المستطيل = الطول * العرض ..

- مساحة متوازي الآضلاع = القاعدة * الارتفاع .

- مساحة المعين = نصف حاصل ضرب القطرين " لاحظ ان الاقطار هنا ليست متطابقة " ..

ب - الدائرة :-

خواص الدائرة وأمور مهمة تتعلق بها :

- الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط تبعد بعداً متساوياً عن مركز الدائرة ؛ ومن هنا نجد أن :-

- الأقطار في الدائرة متطابقة " القطر هو القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين على محيط الدائرة وتمر بالمركز " .

- انصاف الأقطار متطابقة " وهي القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة " .

- الأوتار ليست متطابقة " القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين على المحيط ولا تمر بالمركز " .

- مجموع الزاوية المركزية للدائرة = 360 درجة .

- لآي قوس مرسوم في الدائرة فآن :-

- الزاوية المركزية = قياس القوس = نصف قياس الزاوية المحيطية = نصف قياس الزاوية المماسية .

" المركزية زاوية يقع رأسها على مركز الدائرة , المحيطية يقع رأسها على محيط الدائرة وضلعاها إما اوتار , او قطر و وتر , المماسية هي التي يقع راسها على محيط واحدى ضلعيها مماس للدائرة والآخر وتر للدائرة او قطر للدائرة " ..

- أي مثلث قاعدته هي قطر الدائرة ويقع رأسه على محيط الدائرة فهو مثلث قائم الزاوية .

- أي رباعي رؤوسه تقع على محيط الدائرة تكون كل زاويتين متقابلتين مجموعهما 180 درجة .

- الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة تكون قائمة .

- اضلاع اشكال مرسومة داخل دائرة ما :-

- المثلث متطابق الاضلاع المرسوم داخل دائرة ؛ ضلعه = نق جذر 3 .

- المربع المرسوم داخل دائرة ؛ ضلعه = نق جذر 2 .

- السداسي المرسوم داخل دائرة ؛ ضلعه = نق .

- محيط الدائرة = 2 ط نق .

- مساحة الدائرة = ط نق ^2 .

- القطاع الدائري : هو جزء مأخوذ من دائرة ؛ ويمكن حساب طول القوس الممثل للقطاع الدائري او مساحته من خلال القوانين التالية :-

طول القوس الممثل للقطاع الدائري = س ÷ 360 * 2 ط نق .

مساحة القطاع الدائري = س ÷ 360 * ط نق^2 .

حيث س تمثل زاوية القطاع الدائري .

جـ - المثلث العام ، انواع المثلثات القائمة ، اهم الخواص والعلاقات :-

- مجموع زاويا المثلث = 180 درجة.

- قياس اي زاوية في مثلث تتناسب مع طول الضلع المقابل لها " الزاوية الأكبر تقابل الضلع الأكبر , وبالمثل الزاوية الاصغر تقابل الضلع الأصغر " .

- مجموع طول أي ضلعين في مثلث أكبر من الضلع الثالث " متباينة المثلث او متراجحة المثلث " .

- الزاوية الخارجية في مثلث = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها .

- محيط المثلث = مجموع أطوال اضلاعه .

- مساحة المثلث = نصف * القاعدة * الارتفاع .

- المثلث متطابق الأضلاع :

جميع أضلاعه متطابقة ، وقياس كل زاوية من زواياه 60 درجة .

مساح المثلث المتطابق الاضلاع = جذر 3 ÷ 4 * الضلع ^2

- المثلث متطابق الضلعين :

له ضلعان متطابقان , والزاويتان المقابلتان للضلعين المتقابلين متطابقتين أيضاً .

- المثلث قائم الزاوية :

الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة ، وهو أطول ضلع في المثلث قائم الزاوية .

الوتر ^2 = الضلع الأول ^2 + الضلع الثاني ^2 .

مساحة المثلث قائم الزاوية = نصف القاعدة في الارتفاع = نصف حاصل ضرب ضلعي الزاوية القائمة .

المثلث الخمس واربعيني : هو احد المثلثات القائمة المشهورة وفيه :-

$ - له ضلعان متطابقان .

$ - له زاوية قائمة , وزاويتان اخرييان قياس كل منهما 45 درجة .

$ - الوتر = احد الضلعين المواجهيين للزاوية 45 * جذر 2 .

$ - الضلع المواجه للزاوية 45 ÷ جذر 2 .

المثلث الـ ثلاثيني الستيني :- احد المثلثات القائمة المشهورة وفيه :-

$ - له زاوية قائمة , والثانية 60 درجة , والثالثة 30 درجة ومن هنآ جآءت التسمية .

$- الضلع المواجه للزاوية 30 درجة = نصف الوتر = الضلع المواجه للزاوية 60 ÷ جذر 3 .

$ - الضلع المواجه للزاوية 60 درجة = نصف الوتر جذر 3 = الضلع المواجه للزاوية 30 * جذر 3 .

$ - الوتر = ضعف الضلع المواجه للزاوية 30 = ضعف الضلع المواجه للزاوية 60 ÷ جذر 3 .

- في بعض المسائل تحتاج لآيجاد الوتر , او ضلع ما لمثلث قائم الزاوية ، إليك هذه الأطوال المشهورة التي تساعدك على معرفة الآضلاع الناقصة ..

# - ( 3 , 4 , 5 ) ومضاعفآتهآ " ضرب 2 ,3 ,4 إلخ " ..

# - ( 5 , 12 , 13 ) ومضاعفاتهآ " ضرب 2 ,3 إلخ " ...

# - ( 7 , 24 , 25 ) ومضاعفاتهآ " ضرب 2 ,3 , إلخ " ...

# - ( 8 , 17 , 15 ) ومضآعفآتهآ " ضرب 2 , 3, إلخ " ...

جـ - قواعد خآصة بالمضلعات والتشابه بينها :-

- مجموع زوايا المضلع الداخلية = 180 * ( ن - 2 ) حيث ن عدد الآضلاع .

- قياس أي زاوية داخلية لمضلع منتظم = 180 ( ن - 2 ) الكل ÷ 2 .

- مجموع الزوايا الخارجية لآي مضلع = 360 درجة .

- نسبة التشابه بين محيطي مضلعين = النسبة بين ضلعين متواجهين لهذين المضلعين .

- نسبة التشابه بين مساحتي مضلعين = مربع النسبة بين ضلعين متواجهين لهذين المضلعين .

ثانياً : الهندسة الفراغية :

- الهندسة الفراغية قوانينها كثيرة جدا , ونادراً ما تأت في الاختبار , لذلك سأقوم بالتركيز على أهم الأشكال الفراغية وهي المكعب ,متوازي المستطيلات , الاسطوانة :-

# - المكعب :-

- يتآلف من 6 أوجه مربعة متطابقة , جميع أطوال أضلاعه " حروفه " متساوية وله 12 حرف .

- الحجم = الضلع^3 ..

- المساحة الكلية = 6 * الضلع^2 .

- المساحة الجانبية = 4 * الضلع ^2 .

# - متوازي المستطيلات :-

الحجم = الطول * العرض * الارتفاع .

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين .

المساحة الجانبية = محيط القاعدة * الارتفاع .

# - الاسطوانة :-

- الحجم = ط نق^2 ع .

- المساحة الجانبية = 2 ط نق ع .

- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 مساحة القاعدة = 2 ط نق ع + 2 ط نق ^2 .


*****

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

تم الانتهاء من القوانين الأساسية ولله الحمد ..

من أراد مناقشة فكرة معينة , فليضعها في الموضوع او يرسلها إلي برسالة خاصة ليتم مناقشتها ..

في انتظاركم ^_^

[Dr.Faheem]

الهي يرضى عليك يامحمد في الدارين مشكووور جزاك الله خير^ـــ^

[| blue diamond]

مشكووووووووووورة الله يعافيكي ياااارب

[حنيين]

مشكووووووووره

[Dr.Afnan]

-


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ~
كيف حالك أنين ؟

واللهِ ما تعرف قد إيش بدعيلك
حسيت كدا إني مزاكرة و ع أهم أشياء الحمدلله يا رب *
ريلي ريلي يعني ما أعرف كيف أشكرك ، بس حدعيلك يمكن يكفي شويا :*

أول شي حسيت الأشياء سهلة و راحت الرهبة مني مرا ، .
و كتبت الأشياء اللي حراجعها بكرا الصبح بإزن الله قبل لا أخش الاختبار ~

الله يجزاك خير و يجعلو في ميزان حسناتك *
شكراً مرررررررا كبيييرة D=

[MNassrR]

الله يعطيك العآفيهـ أنينّْ

و دعوآتكم إختبآري بكره الصبآّاآح

[DR.J0]

يآسلآم عليك يأنين دآيم تتحفنآ كنآ بإنتظآر مرآجعتك منذ مبطي الحمدلله قبل اختباري نزلتهآ ومآتأخرت علينآ اكثر ^^
ماتشوف شر إن شآء الله

شكرآ لك دآئمآ متألق

[RELAX]

[size="6"][/siz
الله يجزاك. خير

[RELAX]

[size="6"][/siz
الله يجزاك. خير

[أَلَقْ ~]

الحمد لله ( :
مرآجعة جميلة . . جزآكم الله خير تطمنت شوي . . الله ييسر