تجميع لاسئله الهندسه من عام 1430هـ الى 1432 هـ بحلولها ..(جاري العمل عليه)

[الورده الخجوله]

بسم الله الرحمن الرحيم

صباحكم ومسائكم خير
:rflow:

هذا الموضوع مخصص بتجميع مسائل الهندسه لجمع السنوات الماضيه
لما لوحظ
من معاناه الطلآب منها
فسيكون الموضوع متكامل ومتسلسل ومرجع لهم بأذن الله

الموضع سيكون مغلق .|


بسم الله نبدأ .








1 ) :


أحسب مساحة أسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 12 متر
ونصف قطر قاعدتها 2متر ؟
مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
مساحة الأسطوانة = 2 ط نق × ع + 2 ط نق^2
مساحة الأسطوانة = 2 × ط × 2 × 12 + 2 ط × (2)^2
مساحة الأسطوانة = 48 ط + 8 ط
مساحة الأسطوانة = 56 ط

××××
2 ) :


مشى رجل مسافة 3 كيلومتر شمالاً ثم مشى مسافة 4 كيلو متر غرباً
وبعد ذلك مشى مسافة 5 كيلو متر شمالاً مرة أخرى .
أحسب المسافة من نقطة انطلاق الرجل إلى نقطة توقفه ؟


هذا السؤآل يحل بنظريه فيثا غورس:
المسافة من نقطة انطلاق الرجل إلى نقطة توقفة = الوتر
( الوتر )^2 = (8)^2 + (4)^2 = 64 + 16
الوتر = جذر 80 = 4 جذر 5

××××

3 ) :

مستطيل طوله س , وعرضه 16
اذا كان محيطه 80 سم3 .
فأوجد مساحته اذا زاد عرضه بنسبة 25 % ؟
المحيط = 2 × (الطول + العرض)
80 = 2 ×(الطول + 16 )
40 = الطول + 16
الطول = 40 - 16
الطول = 24
زآد العرض بنسبه25%
16+(1/4×16)=
16+4=20
اذا المساحه = الطول ×العرض
=20×24=480


××××

4 : )

اذا تضاعف نق دائره مرتين فكم مره تتضاعف المساحه ؟
مساحه الدائره =ط نق^2
نفرض ان نصف القطر =1
اذا المساحه =1ط
نضاعفه بالضرب في 2
1×2=2
اذا مساحه الدائره 4 ط
اذا تضاعفت المساحه 4 مرات

××××

5 : )


هرم رباعي السطوح طور ضلعه 5م وارتفاعه الجانبي 3 م واردنا طلائه
و تكلفة المتر 2 ريال فكم تكون تكلفة الطلاء لكامل الهرم ؟

الهرم عباره عن مثلث
همسه : قال في السؤآل رباغي (اي اربع مثلثات)
مساحه المثلث الواح=1/2× القاعده× الارتفا
=1/2×5×3=15/2
مساحه اربع مثلثات =15/2×4=30
مساحه القاعده=5×5=25
مجموع المساحات =30+25=55
اذا التكلفه =2×55=110 ريال

××××

6 : )


أحسب مساحة أسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 12 سم ومساحة قاعدتها 4 ط سم2 ؟
لا بدآ من ايجاد نق =)
مساحة الدائرة = نق^2 ط
4 ط = نق^2 ط
4 = نق^2
2 = نق
ومنها
مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
مساحة الأسطوانة = 2 ط نق ع + 2 ط نق^2
مساحة الأسطوانة = 2 ط × 2 × 12 + 2 ط × ( 2 )^2
مساحة الأسطوانة = 48 ط + 8 ط
مساحة الأسطوانة = 56 ط

××××

7 : )
مستطيل محيطة 28 نقص طولة بمقدار 2 وزاد عرضه بمقدار 2

فأصبح الشكل مربع كم مساحة المربع ؟
نقص 2 وزاد 2 لم تضرر الشكل
اذا نجيب طول الضلع
28÷4=7
اذا مساحه المربع =(طول الضلع ^2)
=7^2=49

××××

8 : )
مجموع مساحات أوجه مكعب يساوي 96
فما طول ضلعه بالسنتيمترات ؟
المساحه الكليه لمكعب = 6ل^2
96=6ل^2
16=ل^2
باخذ الجذر التربيعي لـ ل
لايجاد طول الضلع
اذا طول الضلع =4

××××

9: )

قطعت ورقة مربعة .
طويت لمستطيلين متساويين محيط الواحد = 12 سم .
ما مساحه الورقة الاصليه ؟

طول ضلع الورقة = س
بعد الطي العرض = 1/2 س
المحيط = 2(س+1/2 س )
12 = 2 (3/2) س
3 س = 12
س =4
مساحة الورقة الاصلية = 4^2 = 16 سم^2

بطريقه اخرى للأستاذه خلود:
مجموع الاجزاء=3
12÷3=4
اذا مساحه الورقه الاصليه =4^2=16

××××

10 : )

سداسي منتظم مرسوم داخل دائرة طول ضلعها 9 سم فما مساحة الدائره ؟

معلومه: طول الضلع في السداسي المنتظم المرسوم داخل دائره=نق
طلع الضلع=نق
اذا مساحه الدائره = ط نق^2= 9^2ط =81 ط

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
11]:

إذا كانت النسبة بين زوايا المثلث 3 : 4 : 2 على التوالي
فما هي مقادير زواياها على التوالي ؟
3 : 4 : 2
مجموع الاجزاء = 3 + 4 + 2 = 9
قيمة الزاوية الأولى = (3/9) × 180 = 60
قيمة الزاوية الثانية = (4/9) × 180 = 80
قيمة الزاوية الثالثة = (2/9) × 180 = 40

××××


12]:



مامحيط الشكل مع العلم ان جميع زواياه قائمه:

المحيط= مجموع الاضلاع
اذا المحيط = س+ص+س+ص
اذا المحيط =2س+2ص


××××

13]:



ماقيمه س؟

الزاويه س عباره عن مكلمله للزاويه
اذا180-130=50 درجه

××××

14]:



ماقياس الزاويه (س+ص)؟

من المعروف ان جميع زوايا الشكل الربــــاعـي =360 درجـه
اذا
س+ص+110+100=360
س+ص+210=360
س+ص=360-210=150

××××

15]:


أوجد قيمه س+ص ؟

من المعلوم ان مجموع الزوايا الخارجيه لمثلث=360 درجه

مكلمله ع=180-50=130
اذا س+ص+ع =360
س+ص+130=360
س+ص=360-130
س+ص=230

××××

16]:

مانسبه المظلل الى الشكل كله؟
المثلثات المضلله=5
المثلثات الكليه=16
اذا النسبه =5/16

××××

17]:


نصف قطر الدائرة الصغيره = 2
إذاً
نصف قطر الدائرة الكبيرة = 4
مساحة الدائرة الكبيرة = نق^2 ط = (4)^2 ط = 16 ط

××××

18]:

مامساحه المنطقه المضلله:
مساحه المستطيل= الطول×العرض
=6×4=24
عدد المثلثات المظلله=5
عدد المثلثات الكلي =16
اذا مساحه المنطقه المظلله=5/16×24=7.2سم^2

19]:


قارني بين:
1)-مساحه المنطقه المضلله
2)-4ط+12
مساحة المستطيل المظلل = 6 × 2 = 12
مساحة الدائرة = ط نق^2 = (2)^2 ط = 4 ط
مساحة الجزء المظلل في الدائرة = 4/2 ط = 2 ط
إذاً
مساحة الجزء المظلل = 12 + 2 ط
اذا القيمه الثانيه اكبر

××××

20]:


مامساحه المنظله المضلله:

نقسم الشكل الى مستطيل ومثلث:
مساحه المستطيل= الطول×العرض
=2×4=8
مساحه المثلث=1/2× القاعده×الارتفاع
=1/2×2×1=1
اذا مساحه المنطقه المضلله =مجموع المساحتان=8+1=9


[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
(21)



أي الاشكال لآيمكن ان يكون مربع ؟

الشكل الرابع ..

××

(22)



اذا كان عرض المستطيل =4 وطوله =8 فما مساحه خمس مثلثات؟

مساحه المستطيل =الطول ×العرض
=4×8=32
مساحه المثلثات الخمسه =5/16×32=10

××
(23)


ماقياس الزاويه المطلوبه:


بما ان المثلث متساوي الساقيين اذا زويا القاعده تكون متطابقه
اذا الزاويه المطلوبه =45 درجه
××
(24)


ماقيمه س:
90 - 25 = 65
مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360 درجة
قياس الزاوية س = 360 - ( 90 + 112 + 65 ) = 93 درجة ْ.~
××
(25):

مساحه المظلل=1
مساحه الغير مظلل=7
××

(26)


تحل بالنظر واضح ان نصف الشكل اي نصف مساحه الدائره مضلله

××
(27)
ماقياس أ+ب+ج؟


من المعروف ان قياس الزوايا الخارجه لمثلث=360


××
(28)


المحيط = 2 × ( الطول + العرض )
المحيط = 2 × ( 4 + 3 )
المحيط = 2 × 7 = 14
بطريقه اخرى:
محيط اي شكل مجموع اضلاعه =3+4+3+4=14



××

(29)


ماقياس الزاويه س:
نأتي بمكلمتين الزاويتين الخارجيتين :
180 - 100 = 80
180 - 105 = 75
قياس الزاوية س = 180 - ( 80 + 75 ) = 25 درجة


××

(30):
ماقياس أ ب:


( أ د )^2 = ( د جـ )^2 + ( أ جـ )^2
( 5 )^2 = ( 3 )^2 + ( أ جـ )^2
( أ جـ )^2 = 25 - 9 = 16
أ جـ = جذر (16)
أ جـ = 4
إذاً
في المثلث الثلاثيني الستيني
الضلع المقابل للزاوية 30 يساوي نصف الوتر
إذاً الوتر = 4 × 2 = 8
[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
(31):



اذا كانت د, هـ تنصف أ ب , دهـ تنصف أ ج , ن و تنصف أ د , ن و تنصف أهـ
أوجدي نسبه أو: أ ج؟

نفرض من خلآل المعطيات
أ ج=8
اذا أهـ و هـ ج=4
اذا
أو و و هـ=2

اذا مساحه أو : أج
2 : 8

بعد التبسيط:
1 : 4

(32)



مامساحه المنطقه المظلله الى الشكل الكلي؟

: 1/8

(34)



مامساحه المظلل علما بأن طول القطر =20
القطر = 20 إذاً نصف القطر = 10
مساحة الدائرة = نق^2 ط = ( 10 )^2 ط = 100 ط
مساحة (1/2) الدائرة = (1/2) × 100 ط = 50 ط
مساحة المثلث = (1/2) × القاعدة × الأرتفاع = (1/2) × 20 × 10 = 100
مساحة المنطقة المظللة = مساحة (1/2) الدائرة - مساحة المثلث
مساحة المنطقة المظللة = 50 ط - 100

(35)


مستطيلات وجهان لصندوق, ماحجم هذا الصندوق؟

الحجم = 10 × 4 × 8 = 320 وحدة مكعبة

(36)


معلومه:
الزاوية الخارجة عن مثلث = مجموع الزاويتين الداخلتين غير المجاور ه لها
110 = س + 70
س = 40 درجة

(37)


صندوق ابعاده كالسابق في الصوره :
نريد ان نضع فيه مكعبات طول ضلع المكعب الواحد=3سم
فكم اكبر عدد من المكعبات التي يمكن وضعها في الصندوق؟

الحجم= الطول ×العرض×الارتفاع
حجم الصندوق الكبير = 6 × 9 × 12 = 648
حجم المكعب الصغير = 3 × 3 × 3 = 27
عدد المكعبات = 648 / 27 = 24 مكعب
(38)

هناك ثلاث اوتار تقطع دائره تقسمهم الى 7 اجزاء كما هو موضوح ماهو اقصى عدد يمكن وجوده عند اضافه وترآخر؟

الحل كما هو هنآ


(39)

مامساحه الجزء المظلل"
الطول = العرض = 20 سم
مساحة المربع = 20 × 20 = 400 سم^2
مساحة الدائرة الواحده = نق^2 ط = ( 5 )^2 × ط = 25 ط
مساحة أربع دوائر = 4 × 25 ط = 100 ط
مساحة المنطقه المظلله = مساحة المربع - مساحة أربع دوائر
مساحة المنطقة المظلله = 400 - 100 ط


(40)

مامقدار الجزء المظلل؟
3/8


[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
(41)
محيط المثلث الاول=15
محيط المثلث الثاني =20

قارن بين
1-مساحه المثلث الاول
2- مساحه المثلث الثاني

(المعطيات غير كافيه)
(42)
اذا كان محيط الدائره م يساوي 3 امثال محيط الدائره ن التي فيها نق =7 متر
قارن بين : محيط الدائره م
2- 49 متر

محيط الدائرة م = 3 × محيط الدائرة ن
محيط الدائرة م = 3 × 2نق ط
محيط الدائرة م = 3 × 2 × 7 × (22/7) = 132
إذاً
العمود الأول > العمود الثاني

(43)
مثلثين ضلعين من اضلاعه طولهم 6 والثاني 4
قارن بين
1- طول الضلع الثالث
2-10
(44)

مامساحه المنطقه المظلله الى الكلي:
نقسم كل مربع الى 25 مربع زي الاول:
25+25+25+25=100
الجزء المظلل من المربع =4/100=1/25

(45)

اذا كان قطر الدائره 4 وحدات مامساحه الجزء المظلل
مامساحه المظظلل من الشكل:
مساحة الدائرة = نق^2 × ط = ( 2 )^2 × ط = 4 ط
مساحة المعين = نصف حاصل ضرب القطرين = ( 1 / 2 ) × 4 × 4 = 8
مساحة المنطقه المظلله = 4 ط - 8
(46)

12 مربع متراص مامحيط الشكل اذا كان طول الضلع =5؟
مامحيط كلآ الشكلآن:
الشكل الاول:
محيط الشكل = طول الضلع ×عدد الاضلاع الخارجيه
=5×26=130
الشكل الثاني :
محيط الشكل = طول الضلع ×عدد الاضلاع الخارجيه
=5×16=80
(47)

ماعدد المربعات:
عدد المربعات =1^2+2^2+3^2=14
ناقص مربع واحد ننقص بعدد الاعمده او الصفوف
14-3=11
(48)

مامحيط الشكل"اذا كانت مساحه المربع الواحد 9 وحدات؟
مساحة المربع الواحد = 3 × 3 = 9 وحدات
إذاً
طول ضلع المربع = 3
ومنها
محيط الشكل =عدد الاضلاع الخارجيه × طول الضلع
28 × 3 = 84
(49)

اذا علمت ان نصف قطر المربع =2سم وونصف قطر الدائره=2 سم
مامساحه المظلل:
مساحه المربع =1/2×(القطر)^2
=1/2×(4)^2
=1/2×16
=8
مساحه الدائره =ط نق^2
= ( 2 )^2 × ط
مساحة الدائرة = 4 ط
مساحة المنطقه المظلله = مساحة الدائرة - مساحة المربع
مساحة المنطقه المظللة = 4 ط - 8
(50)
http://test-q.com/up/do.php?id=1551

مامساحه المنطقه المظلله:
مساحة المثلث د جـ هـ = (1/2) × القاعده × الأرتفاع = (1/2) × 12 × 8 = 48
مساحة المثلث د ب جـ = (1/2) × القاعده × الارتفاع = (1/2) × 24 × 8 = 96
مساحة المنطقة المظللة = 96 - 48 = 48
[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
(51)

[align=center]

اذاكان متوسط القطعتين أب وَ ب ج =65

ماطول |ب ج|:

الوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها
( أب + ب جـ ) / 2 = 65
أ ب + ب جـ = 65 × 2
78 + ب جـ = 130
ب جـ = 130 - 78
ب جـ = 52

(52)


قارن بين |أد|و 12 سمِ


الوتر^2= الضلع الاول^2+الضلع الثاني ^2
169=16+الضلع الثاني^2
الضلع الثاني^2=169-16=153
جذر153>جذر 144
وهو اكبر من القيمه الثانيه حيث ان القيمه الثانيه جذر 144=12


(53)


ماقيمه س:
4 س - 44 + س + ع = ع + 44 + 3 س
5 س - 44 = 3 س + 44
2 س = 88
س = 44


(54)

مانسبه مساحه الدائره م الى مساحه الجزء المظظل من الدائره ع:
مساحة الدائرة ن = ( 1/2)^2 × ط = (1/4) ط
مساحة الدائرة م = ( 1 )^2 × ط = ط
مساحة الدائرة الكبيره = ( 3/2)^2 × ط = (9/4) ط
مساحة الدائرة المظللة = ( 9/4 ) ط - [ ط + (1/4) ط ]
مساحة الدائرة المظللة = (9/4) ط - (5/4) ط = (4/4) ط = ط
المطلوب نسبة مساحة الدائرة م إلى مساحة الجزء المظلل
النسبة
ط : ط
1 : 1

(55)

مامساحه خمس مثلثات:
مساحة المستطيل = 8 × 4 = 32
في المستطيل 8 مثلثات
اذا 32 = 8 مثلثات .. ( بالقسمة على 8 )
اذا مساحة المثلث الواحد = 4 سم
المطلوب خمسة مثلثات ؟
اذا
5 × 4 = 20 سم

(56)

ماقياس الزاويه س
مكملة الزاوية س = 180 - ( 90 + 20 ) = 70 درجة
الزاوية س = 90 - 70 = 20 درجة

(57)

مامساحه المثلث علما بان طول قاعده شبه المنحرف (الي خارج المثلث طبعا)=3.؟
الشكل المظلل هو مثلث متطابق الضلعين
الأرتفاع = 4 سم
باقي نوجد القاعدة
نصف قاعدة المثلث = 5 - 3 = 2
مساحة المثلث = (1/2) × القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث = (1/2) × 4 × 4
مساحة المثلث = 8 سم^2
سوف يتم البدء غدا بهندسه الطالبات 1432هـ

بالتوفيق=)



[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
(59)
مثلث قائم الزاويه أطوال اضلاعه 6 , 8, 10 مساحته مساويه لمساحة مستطيل طول ضلعه 6
احسبي محيط المستطيل ...~
مساحة المثلث = (1/2) × القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث = (1/2) × 8 × 6
مساحة المثلث = 24
مساحة المثلث= مساحة المستطيل
24 = الطول × العرض
24 = 6 × العرض
إذاً عرض المستطيل = 4
محيط المستطيل = 2 ( الطول + العرض ) = 2 ( 6 + 4 ) = 2 × 10 = 20



(60)


مثلث قائم الزاويه أطوال اضلاعه 6 , 8, 10
مساحة المستطيل تساوي ضعف مساحة المثلث
حيث طول ضلع المستطيل 6 احسبي محيط المستطيل

مساحة المثلث = (1/2) × 8 × 6 = 24
مساحة المستطيل = 2 × مساحة المثلث
مساحة المستطيل = 2 × 24
مساحة المستطيل = 48
الطول × العرض = 48
6 × 8 = 48
محيط المستطل = 2 ( الطول + العرض ) = 2 ( 8 + 6 ) = 2 × 14 = 28

(61)


الجزء المظلل = 1
الشكل كله = 8
النسبة = 1/8

(62)



لديك قطعة مستقيمة ع ص
ونقطة س تقع عليها
حيث س ص = 2 ع س
فأوجد ع ص +ع س\س ص ؟

ع ص = 3
ع س = 1
س ص = 2
إذاً
( ع ص + ع س ) / س ص
( 3 + 1 ) / 2 = 4 / 2 = 2

(63)


الجزء المظلل = 1
الشكل كله = 4
النسبة : 1 / 4
(64)

اوجد احداثيات النقطة ب
الاحداثي الصادي =8
نوجد الـلاحداثي س
أ^2=ب^2+ج^2
10^2=ب^2+8^2
ب^2=36
ومنها ب=6
اذا (س,ص)=(6,8)

(64)

نوجد الزاوية الثالثة في المثلث الكبير = 180 - 32 - 64 = 84
المثلثات الصغيرة متساوية الساقين ( من المعطيات )
زوايا القاعدة في المثلث الصغير الأول :-
180 - 32 = 148
148 ÷ 2 = 74
زوايا القاعدة فيالمثلث الصغير الثاني :-
180 - 84 = 96
96 ÷ 2 = 48
الزاوية المطلوبة = 180 - 74 - 48 = 58

(65)

قارن بين
القيمة الاولى : | أ ج | + | ب ج |
القيمة الثانية : | أ ج | + | أ ب |

[align=center]من خصائص المثلث طول الوتر أكبر من طولي كل من الضلعين
ب جـ > أ ب
ب جـ > أ جـ
إذاً
نحذف أ ج من القيمتين
ب ج > أ ب
إذاً القية الأولى > القيمة الثانية[/align][align=center]
(66)

إذا كان نق للدائرة الكبيرة 100 وقسم على القطر 20 دائرة صغيرة متساوية فما نسبة مساحة الدائرة الواحدة الصغيرة إلى الكبيرة ؟

حل استاذنا القدير فهد البابطين ..

طول قطر الدائرة الكبيرة = 2 × نصف القطر

= 2 × 100 = 200

وبما ان السؤال يقول قسم على القطر 20 دائرة بالتساوي اي ان
قطر الدائرة الواحدة = قطر الدائرة الكبيرة / عدد الدوائر الصغيرة
= 200 / 20
= 10
اذا نصف القطر = 10 / 2 = 5

مساحة الدائرة الصغير = ( نق^2 ) × ط
= ( 5 ^ 2 ) × ط
= 25 ط

مساحة الدائرة الكبيرة = ( نق^2 ) × ط
= ( 100 ^ 2 ) × ط
= 10000 ط

النسبة
مساحة الصغيرة : مساحة الكبيرة
25 ط : 10000 ط
" بالقسمة على ط "
25 : 10000
" بالقسمة على 25 "
1 : 400

اذا النسبة هي 1 : 400

]



(67)

ماهي الزوايا المثلث التي تمثل النسبه ٢ : ٤ : ٣ ؟؟
أ ) 40 : 80 : 60
ب ) 40 : 60 : 80
ج ) 30 : 60 : 90
د ) 30 : 90 : 60

حل الاستاذ فهد بفنيه التدرج المنتظم

تحل عن طريق التدرج المنتظم
الفكرة بأن نصل بمجموع الزاويا الى 180

الزوايا ====== مجموعها
2 : 4 : 3 ====== 9
" بالضرب في 2 "
4 : 8 : 6 ====== 18
بالضرب في 10 للوصول الى مجموع الزوايا 180 "
40 : 80 : 60 ====== 180

الجواب هو ( أ )

[/align]




[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
(68)


مانسبه الضلع الازرق الى الاحمر؟

النسبه =1/2

(69)



الزاوية المكملة لــ 70 = 180 - 70 = 110 درجة
الزاوية ص = 110 بالتبادل

(70)

بما انه متطابق الساقين اذا طول الضلع =100

[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
(71)

اذا اخذنا 20% من زاويه مستقيم فكم ستكون الزاويه المتبقيه ؟

زاويه الخط المستقيم =180
180 ×20/100=36
اذا الزاويه المتبقيه
180-36=144 درجه

(72)



مامساحه الجزء المظلل=
10-2=8
8-2=6
مساحه المستطيل = الطول ×العرض=8×6=42

(73)

مكعب مساحته 150 سم ^2 فما طول حرفه؟
مساحه المكعب الكليه =6ل^2
150=6ل^2
ل^2=25
باخذ الجذر التربيعي
ل=5

(74)



كم هو طول الضلع الي باللون الاحمر علما بان مركز المربع هو م =


طول ضلع المربع =س
طول الضلع الي باللون الاحمر يمثل النصف =س/2


(75)

دائره نصف قطرها 10 سم نقصنا منه بنسبه 20% فأن نسبه النقص في مساحتها ؟

مساحه الدائره قبل النقصان =ط نق^2=100ط
انقصنا 20% من نصف القطر
20/100×10=2متر
اذا 10-2=8
اذا مساحه بعد النقص=8^2ط=64ط

اذا نسبه النقص=100%-64%=36%


(76)

حجم مكعب 125 متر^3 فما طول حرفه ؟
حجم المكعب =ل^2
125=ل^3
اذا باخذ الجذر التربيعي
ل=5

(77)



اوجدي نسبه مساحه المظلل الى الشكل؟

هنآ^

المثلثين عباره عن مربع =)
نسبه مساحه المظلل الى الشكل=2/16=1/8


(78)

ماقياس الزاويه م هـ ب؟

الزاويه دهـ ب=90 درجه
قياس الزاويه المتبقيه من د هـ ب= 90-35=55 درجه
قياس الزاويه م هـ ب= 180-55=125 درجه


(79)

قاعده مثلث تساوي 16 فكم ارتفاعه اذا كانت مساحه المثلث=مساحه الدائره نصف قطرها 14 سم ؟
مساحه المثلث = مساحه الدائره
1/2×16 ×الارتفاع=14^2×22/7
الارتفاع=14^2×22/7×2/16=77
همسه : 22/7 قيمه ط

(80)



مانسبه مساحه الدائره م الى الجزء المظلل من ع؟
مساحه الدائره م= ط نق^2=1^2ط=ط
مساحه الدائره ن = ط نق^2=(0.5)^2=0.25ط
مساحه الدائره ع=نق^2ط=(1.5)^2=2.25ط
مجموع مساحتي الدائره م ون = ط+0.25ط=1.25ط
مساحه الجزء المظلل= مساحه الدائره ع -مجموع مساحتي الدائره م ون
=2.25ط- 1.25ط=ط
اذا نسبه مساحه الدائره م الى الدائره ع
ط: ط
1:1



[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
[align=center]
(81)
اذا كانت النسبه بين زوايا المثلث1.5: 2.5 :5
اذا الزوايا هي ؟

1.5+2.5+5=9

1.5/9×180=30
2.5/9×180=50
5/9×180=100
(82)
اذا كان مربع مساحته 20 متر مربع وطول ضلعه ل اوجد طول 3 ل؟
مساحه المربع = ل^2
20=ل^2
ل=2جذر5
اذا طول 3ل=3×2جذر5=6جذر5

(83)

4|ن و|+2|وع|÷4|ب د| + 4|ب ج |

بفرض أ و= و هـ= ب د=دع =2
أن= ن و = ب ج = ج د =1

4|1|+2|2|÷4|2|+4|1|=8÷12=1÷2

(84)


الزاويه س= 45+35=80
(85)
مربع ضلع ل ومساحته 25 سم^2 اذا كان مربع طول ضلعه 3 ل فما مساحته؟
مساحه المربع = ل^2
25=ل^2
ل=5
3ل=3×5=15
اذا المساحه =15^2=225
(86)
اسطوانيه دائريه قائمه نصف قطرها 14 وارتفاعها 5 ملأ 90% منها احسب حجم المتبقي؟

حجم الاسطوانه=نق^2×ط×ع
14^2×5×22/7=3080
3080 ==========100%
÷10
308===========10%

(87)

180-35=145

(88)
اذا اخذنا 20% من زاويه الخط المستقيم فما قيمه الزاويه المأخوذه
زاويه الخط المستقيم =180
اخذ منها 20%
20/100×180=36
اذا قيمه الزاويه المأخوذه =36
(89)

معين قياس أ=4س وقياس ب=6س كم تكون قياس الزاويه د؟
مجموع قياس زوايا المعين =4س+4س+6س+6س=360
20س=360
س=18
الزاويه د=4س
من خواص المعين كل زاويتين متقابلتين متساويتين
اذا الزاويه د=18×4=72


[/align]
[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
(90)

مامساحه الدائره التي مركزها (3.3)؟
نق=3
مساحه الدائره=نق^2 ط=3^2ط=9ط

(91)

اذا كانت س هي متممه الزاويه فما مكملتها؟
المتممه لـ90 والمكمله لـ180
الزاويه =90-س
المكمله =180-(90-س)=90+س

(92)

مامجمو ع زوايا السباعي المنتظم؟

مجموع زوايا اي مضلع= (ن-2)×180
حيث ن عدد الاضلاع
اذا مجموع زوايا سباعي =(7-2)×180
5×180=900

(93)

مستطيلين مساحه المستطيل الثاني =1/10 من مساحه المستطيل الاول اذا كان المستطيل الاول ابعاده 20, 60 فان المستطيل الثاني ابعاده 40 و....
مساحه المستطيل الاول=20×60=1200
مساحه المستطيل الثاني =40×س=40س
مساحه المستطيل الثاني =1/10 مساحه المستطيل الاول..
40س=1/10×1200
40س=120
س=3

(94)

مامساحه المظلل:
نق=9
مساحه المثلث الواحد=1/2×القاعده×الارتفاع
=1/2×9×9=40.5
مساحه 4 مثلثات=4×40.5=162
مساحه الدائره =نق^2ط=9^2ط=81ط
مساحه المنطقه المضلله=مساحه الدائره-مساحه 4 مثلثات
=81ط-162
(95)


بما ان المثلث متساوي الساقيين اذا زوايا القاعده متطابقه منها س=45 درجه

(96)

ماقياس الزاويه ب؟
الزوايا المتجاوره في متوازي الاضلاع مجموعهما =180
2س+س=180
3س=180
س=60
قياس الزاويه ب=2×60=120

(97)


ماقياس الزاويه س؟
الزويه 80= المقابله لها بالرآس
مكمله 130=180-130=50
قياس الزاويه س=180-(80+50)=50 درجججه

(98)



مامساحه المنطقه المضلله الى غير المظلله ؟

عدد المربعات المظلل=3
عدد المربات غير المظلله=13
اذا النسبه =3/13

(99)



مامساحه المظظل الى كامل الشكل؟
عدد المظلل=3
عدد الشكل =16
اذا المطلوب=3/16

(100)


اذا كان هناك مربع وقسم الى اربع اقسام ثم قسم كل قسم الى 4 اقسام فاحسب مساحه مربع الى المربع الكبير ؟

هكذا يظهر الشكل

مساحه المربع الواحد=1 ومساحه المربع الكبير =16
اذا النسبه بينهما =1/16

[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
[align=center]
(101)
اذا كانت النسبه بين زوايا المثلث 2+4+3 فان قياس اكبر زاويه هو؟

مجموع الاجزاء=2+4+3=9
الزاويه الاولـى=2/9×180=40
الزاويه الثانيه=4/9×180=80 وهي اكبر زاويه
الزاويه الثالثه=3/9×180=60

(102)

قياس الزاويه س=50 (بالتقابل بالراس)

(103)

أوجد قيمه (س+ص)؟
مجموع قياس الشكل الرباعي =360
اذا س+ص=360 -(110+100)=360-210=150

(104)
أوجد مساحه الشكل؟

مساحه الشكل= مساحه المربع +مساحه المستطيل
=(2×2)+(4×6)
=28

(105)


ملعب محيطه =872 م وطوله 80 م احسب عرضه اذا علمت ان اطرافه انصاف دوائر؟
العرض عباره عن قطر الدائره
الطول+الطول=80+80=160
محيط الدائره=872-160=712
2نق ط=712
العرض=2نق =712/ط


(106)



كما في الشكل


(107)
احسب مساحه الجزء المظلل اذا علمت ان كل مربع ينصف اضلاع المربع الذي قبلـه ؟
مساحه المربع الاول=16×16=256
مساحه المربع الثاني =256÷2=128
مساحه المربع الثالث=128÷2=64
مساحه المربع الرابع=64÷2=32
مساحه المربع الخامس =32÷2=16
مساحه المربع السدس=16÷2=8

(108)


في الشكل التالي لديك ملعب مكون من مستطيل ونصفي دائرتين محيط الملعب 378 م وطول المستطيل=114 فأوجد عرضه؟
الطول =114+114=228
محيط الدائره =378-228=150
2نق ط=150
العرض =2نق=150/ط
(109)

ماقياس الزايه س؟
كما في الشكل

(110)

ماقياس الزاويه ج؟
الزاويه 70=الزاويه المقابله (بالتقابل بالراس)
الزاويه ب ج د=180-(50+70)=60
[/align]
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
(111)



ب=50 درجه

(112)
اذا كانت اطوال مثلث 8 و6 فمن المستحيل ان يكون طول الضلع الثالث ان يكون ؟
مجموع اي ضلعين >من الضلع الثالث
8+6=14
اذا من المستحيل ان يكون 14 او اكبر منه

(113)
اذا كانت النسب بين زوايا المثلث 1+2+3 فأن المثلث (نوعه):
1+2+3=6
1/6×180=30
2/6×180=60
3/6×180=90
اذا قائم الزاويه
(114)
بالنظر الى الشكل فأن طول المبنى =

الشكل متطابق الضلعين لوجود45 درجه
اذ طول المبنى=100

(115)
ماهو اكبر عدد من الزوايا القائمه في الشكل الخماسي:
الحل
بالرسم:
هكذآ


(116)
ماذا نطلق ع مثلث متساوي الاضلاع؟
متساوي الزوايا

(117)
دائره يمر في مركزها 6 مستقيمات اذا عدد الاجزاء الناتجه =

انظروا اللى الصوره يتضح انها 12 جزء.~


(118)
احسب مساحه المنطقه المضلله اذا علمت ان طول ضلع المربع =6سم؟


مساحه المربع=6×6=36
مساحه الدائره=نق^2ط =3^2ط=9ط
مساحه المنطقه المتبقيه=مساحه المربع-مساحه الدائره
=36-9ط
ربع مساحه المنطقه المتبقيه=36-9ط÷4=4-9ط/4

(119)

اوجد مساحه الجزء المظلل اذا علمت ان مساحه المثلث الكبير =64 م^2 علما بان المثلث الكبير متطابق الاضلاع والمثلث الاوسط ضلعه ينصف ضلع المثلث الكبير؟
مساحه المثلث الكبير=64
مساحه المثلث الاوسط=64÷4=16
مساحه المثلث الصغير=16÷4=4

[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
120)


اوجد مساحه المربع الكبير اذا علمت ان مساحه المربع الصغير =4سم؟



مساحه المربع الاول=4
مساحه المربع الثاني=4×2=8
مساحه المربع الثالث=8×2=16
مساحه المربع الرابع=16×2=32

121)

احسب مساحه المربع الكبير اذا علمت ان رؤوس كل مربع تنصف اضلاع المربع الذي قبله؟
مساحه المربع الرابع =2×2=4
الثالث=4×2=8
الثاني=8×2=16
الرابع=16×2=32

122)

نصف دائره كبيره مرسوم بداخلها دائره صغيره ومظلل نصف الكبيره كلها عدا الصغيره احسب المظلل
علما ان قطر الكبيره =4 والصغيره=2؟

نق للصغيره=1 مساحتها =(1)^2ط=1ط
نق للكبيره=2 مساحتها =(2)^2ط=4ط
مساحه نصف الدائره الكبيره =4ط÷2=2ط
مساحه المنطقه المضلله=مساحه نصف الدائره الكبيره-مساحه الدائره الصغيره
=2ط-ط=ط

123)
مربع طول ضلعه س المطلوب طول القطر؟
مساحه المربع =طول الضلع^2
مساحه المربع=س^2
اذا القطر
مساحه المربع =1/2×(القطر)^2
س^2=1/2 (القطر)^2
2س^2=القطر^2
بأخذ الجذر التربيعي
القطر=(جذر2)×س

125)
مربع محيطه 24 وداخله دائره , المطلوب احسب مساحه الدائره؟
محيط المربع =4ل
24=4ل
ل=6
اذا طول الضلع=6 ومنها نق للدائره=3
اذا مساحه الدائره=نق^2ط=3^2ط=9ط

126)

دائره قطرها50 متر اذا دار رياضي مسافه 1100 متر . كم دوره دار؟

نق=25
محيط الدائره=2 ط نق=2×25×22/7=1100/7
عدد الدورات=المسافه÷محيط العجله
عدد الدورات=1100÷1100/7
عدد الدورات =1100×7/1100=7 دورات

127)

مانسبه مساحه المربع الصغير الى مساحه المربع الكبير علما بأن طول ضلع المربع الكبير=16سم؟

طول ضلع المربع الكبير=16
مساحه المربع الكبير=16×!6=256
مساحه المربع المتوسط=256÷2=128
مساحه المربع الصغير=128÷2=64
النسبه=
16: 64
بالقسمه ع 64
1 : 4

128)

ماطول|أ ج|=؟
المطلوب ايجاد القطر

مساحه المربع =طول الضلع^2
مساحه المربع=س^2
اذا القطر
مساحه المربع =1/2×(القطر)^2
س^2=1/2 (القطر)^2
2س^2=القطر^2
بأخذ الجذر التربيعي
القطر=(جذر2)×س

ممكن تحل بنظريه فيثا غورس:
س^2+س^2=(أج)^2
2س^2=(أج)^2
أج=2س^2
أج=س جذر2

129)


ماقياس س؟
الزاويه ج=180-120=60
الزاويه ب=180-(60+70)=50
اذا س=ب=50

130)

مساحه المظلل الى غير المظلل=
من الرسم يتوضح انه متساوي اي 1:1
[/align]

[الورده الخجوله]

[align=center]
131)



مامساحه الدائره في الشكل اذا علمت ان مساحه المربع =36؟
مساحه المربع=6×6=36
اذا طول الضلع =6
ومنها نق=3
اذا مساحه الداائره=نق^2ط=3^2ط=9ط
132)
اذا اكانت النسبه بين زوايا المثلث 8 : 4 : 6 فما هي اكبر زاويه ؟

مجموع الاجزاء=8+4+6=18
قياس الزاويه الاولى=8/18×80=80
الثانيه =4/18×180=40
الثالثه=6/18×180=60

133)


ماقياس س؟
الزاويه س=180-(50+70)=180-120=60

134)


أن=ن د ,أهـ = هـ ن ,ب و = و جـ , ب م =م و مع العلم ان ن و ينصف أ د و هـ م ينصف أ ن المطلوب
2|هـ ن|+ 2|ب و |÷ 4 |ج و|+4 |أهـ|؟
نفرض أن =ن د=4
نفرض أ هـ=هـ ن=2
اذا
2|2|+2|4|÷4|4|+4|2|=4+8÷16+8=1÷2

135)


مانسبه المظلل الى غير المظلل؟

الاجابه 1:1

136)


مامحيط الشكل؟

المحيط= مجموع الاضلاع
اذا المحيط=14+10+3+6+3+6+8+10=60

137)

احسب مساحه الشكل؟
المساحه=(3×10)+(3×4)+(8×10)=122

138)
مكعب مساحته 54ط ويمثل 1/4 مساحه المكعب الاخر ,أحسب مساحه المكعب الاخر؟

مساحه المكعب=1/4×مساحه المكعب الاخر
54ط=1/4×مساحه المربع الاخر
مساحه المربع الاخر=4×54ط
مساحه المربع الاخر=216ط

139)

مربع قسم لمستطيلين محيط كل منهما 12 سم فكم مساحه المربع؟
عدد الاجزاء=3
12/3=4
طول الضلع =4
اذا مساحه المربع =4^2=16

140)

مساحه المنطقه المظلله=؟
المنطقه المظلله=1/8 الدائره
مساحه الدائره=نق^2 ط
مساحه 1/8 الدائره =1/8 نق^2 ط



[/align]