°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~° .. ينآشدكم = ) .. أعيروني مسآمعكم ..= (

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

.. هذآ الموضوع هو تآبع لـ موضوع " هآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآآم " ..

سيتم إغلاق هذا الموضوع ووضع الحلول فيه أولاً بأول بمشيئة الله عز وجل ..

.. = ) ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

نبدأ على بركة الله ..

إذا كان .. س + 1/س = 4

فإن .. س^2 + 1/س^2 = ؟!!

الجواب ) .. القيمة المعطاة .. س + 1 ÷ س = 4 .. بتربيع الطرفين ..

(س + 1 ÷ س ) ^2 = 4^2 .. بفك الأقوآس ..

س^2 + 2 *س*1÷ س + 1 ÷ س^2 = 16 .. " س * 1 ÷ س = 1 لآن أي عدد ضرب معكوسه = 1 " ..

س^2 + 2 + 1 ÷ س^2 = 16 .. >> نطرح 2 من الطرفين ..

س^2 + 1 ÷ س^2 = 16 -2 .. تبسيط ..

س^2 + 1 ÷ س ^2 = 14 .. أي أن الجواب 14 ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

قال احمد عمري يزيد 23 عاماً ع عمر ابني ابراهيم وعمري مثل عمر حفيدي زياد20 مره فإذا كان مجموع اعمارنا يبلغ 100 عام فكم يبلغ عمر زياد ؟


الجواب ) أحمد = إبراهيم + 23 .. وذلك من جملة " عمري يزيد 23 عاماً ع عمر ابني إبراهيم ..

وعمري " اي أحمد " .. مثل عمر حفيدي زياد 20 مرة .. أي أن أحمد = 20 زياد ..

نفرض رموز .. أحمد س ,إبراهيم ص , زياد ع ..

س = ص + 23 , س = 20 ع .. .. نوجد جميع القيم بدلالة المتغير س ..

س = ص + 23 .. ص = س - 23 ..

س = 20ع ... ع = س ÷ 20

مجموع أعمارنا = 100 سنة ..

س + ص + ع = 100 .. .. الآن نعوض عن ص بـ س - 23 , عن ع بـ س ÷ 20 ..

س + س - 23 + س ÷ 20 = 100 .. نضرب 20 للطرفين للتخلص من المقام ..

20 س + 20 س - 460 + س = 2000 .. نجمع السينآت معاً ..

41 س - 460 = 2000 .. نجمع 460 للطرفين ..

41 س = 2000 + 460 .. نبسط ..

41 س = 2460 .. نقسم على 41

س = 2460 ÷ 41 = 60 = ) ..

أي أن أحمد = 60 ..

المطلوب عمر زيآد ..

احمد = 20 زيآد ..

زيآد = أحمد ÷ 20 ..

زيآد = 60 ÷ 20 = 3 سنوآت : ) ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

عمر ابو محمد 3 اضعاف عمر محمد فاذا كان عمر محمد بعد 10 سنوات من الان هو 20 سنه فكم عمر ابوه الان ؟


الجواب ) عمر أبو محمد = 3 عمر محمد ..

نفرض أبو محمد = س , محمد = ص ..

عمر محمد بعد 10 سنووآت = 20 ..

طيب الآن كم عمره ؟! ..

20 - 10 = 10 سنوآت ..

وبما إن عمر أبو محمد = 3 محمد .. س = 3ص . نعوض عن ص بـ 10 ..

س = 3 *10 = س 30 : ) ..

أي أن عمر أبوه الآن 30 سنة

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

عمر محمديساوي نصف عمر سعيد وعمر سعيد 3 اضعاف عمر خالدفماعمر محمد بالنسبه لخالد ؟


الجواب ) محمد = نصف سعيد ..

سعيد = 3 خآلد ..

نفرض محمد = س , سعيد = ص , خآلد = ع ..

س = 0.5 ص ,,,,, ص = 3 ع .. نوحد قيمة الـ ص بضرب الأولى في 2 ..

2 س = ص , ص = 3ع ====> 2 س = ص = 3 ع .. أي أنه لو كان عمر ( على سبيل المثال ) محمد 6 .. يكون ص = 12 , ع = 12 ÷ 3 =4 .. نكتب المعطيآت

نكتب المعطيآت على شكل تنآسب : ..

محمد : سعيد : خالد

--6---:---12---:--4---

المطلوب عمر محمد بالنسبة لخآلد ..

محمد ÷ خالد = 6 ÷ 4 = 3 ÷ 2 = 150 ÷ 100 = 150% ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

عمر صالح الان 22 وعمر محمد12 فمتى يكون عمر محمد ثلثي عمر صالح ؟


الجواب ) عمر صآلح = 22 ..

عمر محمد = 12 ..

نفرض أن صآلح = ص , محمد = س ..

المطلوب من السؤال متى يصبح عمر محمد ثلثي عمر صآلح .. ؟ الحل بالمعادلات :-

محمد+ س = 2 ÷ 3 ( صالح + س ) .. حيث س عدد السنوآت ..

12 + س = 2 ÷ 3 ( 22 +س ) .. نضرب الطرفين في 3 ..

36 + 3س = 2 ( 22 + س ) .. نبسط..

36 +3س = 44 + 2س .. نطرح 2س من الطرفين ..

36 + س = 44 .. نطرح 36 من الطرفين ..

س = 44 - 36 = 8 سنوآت :: ) ..

للتحقق ..

صآلح =22 +8 = 30 ..

محمد = 12 + 8 = 20 ..

30 *2 ÷ 3 = 10 *2 = 20 :) ...

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

* إذا كانت الخسارة 18% و ثمن الشراء 3000 فـ كم مقدار الخسارة ؟وكم ثمن البيع ؟

الجواب ) ثمن الشراء في السؤال هو 3000 وهو يمثل 100% ..

بآع الشخص هذآ الشيء بخسآرة قدرهآ 18% ..

مقدآر الخسآرة = 3000 *18 ÷ 100 = 30 *18 = 540 ريآل ..

مقدآر البيع .. هنآك طريقتين للتحديد :

أ - مقدآر الشرآء - مقدآر الخسآرة = مقدآر البيع ..

3000 - 540 = 2460 ريآل ..

ب - مقدآر البيع = ( نسبة الشرآء - نسبة الخسآرة ) * مقدآر الشرآء ..

(100% - 18 % ) * 3000 ..

82 % *3000 ====> 3000 * 82 ÷ 100 =====> 30 *82 = 2460 : ) >.. نلآحظ إن النآتج نفسه ..

همسة : السؤال ملخبط شوي واتوقع هنآ صآر اللبس ..

هذه بعض الطرق الأسهل للصيآغة ولهآ نفس الحل ..

1 - اشترى محمد دراجه بمبلغ 2500 ريال وصرف على اصلاحها مبلغ 500 ريال وباعها بخسارة قدرها 18% فما مقدآر الخسارة وكم مقدآر البيع .. ؟

2 - اشترى محمد درآجة بمبلغ 3000 ريآل وباعها بخسآرة قدرهآ 18% فما مقدآر الخسآرة وكم مقدآر البيع ..

ولهآ نفس الحل : ) ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

إذا كان 0.1 من x مساو لـ 0.2 من العدد400 فإن x =


الجواب ) كلمة " من " .. في هذه الاسئلة تعني ضرب .. مسآو لـ تعني " = " ..

نكتب السؤال على صورة معآدلة ..

0.1x = 0.2*400 ... نحول الآعدآد العشرية إلى الصورة الكسرية .. " 0.1 = 1 ÷ 10 .. " ..

1x ÷10 = 2*400 ÷ 10 .. نضرب الطرفين في 10 للتخلص من المقآم ..

x = 2 *400 .. تبسيط

x = 800 : )

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

شركة فيها 10 موظفين فإذا كانت معدلات الرواتب كالتاليُ
معدل رواتب 4 موظفين في الشهر= 240
معدل رواتب 6 موظفين في الشهر =220
إحسب متوسط رواتب 10 موظفين خلال شههر

الجواب ) الشركة فيها 10 موظفين , 4 منهم لهم نفس الراتب , و6 لهم نفس الراتب ..

نحسب مجموع روآب الموظفين الـ 4 , وبعدين الموظفين الـ 6 ..

من جملة " معدل رواتب 4 موظفين في الشهر= 240 " .. طبعاً كلمة معدل تعني متوسط حسآبي ..

المتوسط الحسآبي لعدة قيم = مجموع تلك القيم ÷ عددها ..

240 = س ÷ 4 " على فرض أن المجموع = س " ... نضرب طرفين في وسطين ..

س = 4 *240 = 960 ..

أي ان مجموع روآتب الموظفين الآربعة = 960 ..

ومن جملة " معدل رواتب 6 موظفين في الشهر =220 " .. وبتطبيق قآنون المتوسط الحسآبي ..

المتوسط الحسآبي لعدة قيم = مجموع تلك القيم ÷ عددها ..

220 = ص ÷ 6 .. طرفين وسطين .. ص = 220*6 = 1320 ..

الآن المطلوب من السؤال حسآب معدل الموظفين الـ 10 ..

بنفس القآنون ..

المتوسط الحسآبي لعدة قيم = مجموع تلك القيم ÷ عددها ..

المعدل = 1320 + 960 ÷ 6 +4 .. تبسيط ..

المعدل = 2280 ÷ 10 = 228 : ) ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

اذا كان متوسط ستة أعداد متتالية ١٠ ونص فما متوسط اصغر ثلاثة أعداد منها ؟

الجواب ) قانون المتوسط الحسآبي : المتوسط الحسآبي لمجموعة من القيم = مجموع تلك القيم ÷ عددها ..

متوسط 6 أعداد متتالية = 10.5 = مجموع الأعداد ÷ 6 " نفرض ان مجموع الأعداد هو س " ..

10.5 = س ÷ 6 .. طرفين في وسطين .. " 10.5 = 10.5 ÷ 1 " ..

س = 10.5 * 6 = 60 + 3 = 63 : ) ..

أي أن مجموع الـ الأعداد الستة = 63 ..

الآن أصبح السؤال مجموع ستة أعداد متتالية = 63 .. ما هو أصغر عدد منها ..

العدد الأول نفرض أنه س , الثاني سيكون س +1 , الثالث س +2 , الرابع س +3 , الخامس س + 4 , السادس س + 5 ..

س + س +1 + س + 2 + س +3 + س +4 + س +5 = 63 .. تبسيط ..

6س + 15 = 63 .. نطرح 15 من الطرفين ..

6 س = 63 - 15 = 48 .. نقسم الطرفين على 6 ..

س = 48 ÷ 6 = 8 : ) ..

العدد الأصغر هو 8 . الذي يليه 9 .. والذي يليه عشرة ..

قاعدة : المتوسط الحسابي لـ ( س) من الأعداد حيث س عدد فردي = العدد الأوسط : ) ..

فيصبح المتوسط الحسآبي للأعداد الثلاثة الصغيرة هو .. 9 : ) ..

" للتحقق .. 9 + 10 + 8 = 27 ÷ 3 = 9 : ) ..

همسة : الحل في وجود الخيارات أسهل بكثير ، لكن فكرة الموضوع الحل دون اللجوء للخيارات قدر الإمكان : ) .. " ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

اشترى رجل 3 هواتف كان ثمن الجهاز الثاني سدس ثمن الجهاز الثالث وكان ثمن الجهاز الثالث ثلاث أرباع الجهاز الأول ،،، فكم ثمن الجهاز الأول ؟ وكان مجموع ما دفع 3100

الجواب ) اشترى 3 هوآتف ..

نفرض أن الأول س , الثاني ص ,الثالث ع ..

الثآني = 1 ÷ 6 الثآلث ..

الثالث = 3 ÷ 4 الأول ...

نكتب على صورة رموز ..

ص = ع ÷ 6 .. .. يعني لو كآنت ع 6 .. ص تكون 1 ..

ع = 3س ÷ 4 .. يعني لو كآنت س 4 .. ع تكون .. 3 * 4 ÷ 4 = 3 ..

الآن نكتب على صورة تنآسب ..

س----:---ص-----:---ع " متغيرات "

-------:----1------:---6 " سطر1 "

---4--:------------:---3 " سطر2 "

لازم نخلي ع متسآوية في الطرفين لآنها هي المشتركة .. نضرب المعادلة الثانية في 2 .

س----:---ص-----:---ع " متغيرات "

-------:----1------:---6 " سطر1 "

---8--:------------:---6 " سطر2 "

الآن نسآويهم في سطر وآحد ..

س----:---ص-----:---ع " متغيرات "

---8---:----1------:---6 " سطر1 "

مجموع الأجزاء = 8 +1 +6 = 15 ..

مجموع ما دفعوه = 3100 ..

قيمة الجزء الواحد = مجموع ما دفع ÷ مجموع الأجزاء = 3100 ÷ 15 = 206و 2 ÷ 3 .. بضرب 206 في 3 .. 618 ÷3 + 2 ÷ 3 = 620 ÷3 ..

قيمة الأول = عدد أجزائه * قيمة الجزء الواحد = 8 *206وثلثين = 8 * 620 ÷3 = 4960 ÷3

قيمة الثاني = عدد أجزائه * قيمة الجزء الواحد = 1 * 206وثلثين = 620 ÷ 3 = 620 ÷ 3

قيمة الثالث = عدد أجزائه * قيمة الجزء الواحد = 6 * 206وثلثين = 6 *620 ÷3 =3720 ÷3 ..

نجمع القيم للتآكد .. (4960 + 620 + 3720 ) ÷ 3 = 9300 ÷ 3 = 3100 : ) .. وهو المجموع ..

4960 ÷ 3 = 4950 ÷ 3 = 1650 تقريبا ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

إذا علمت أن قطر الدائرة = 10 فأوجد على التوالي :-

أ - مساحة المربع ..
ب - محيط المربع ..
ج- مساحة المنطقة المظللة ..
د - مساحة الدائرة..
هـ - محيط الدائرة ..

الجواب ) نحدد أول شيء قطر الدائرة ، نق الدائرة ، ضلع المربع ..

بما أن قطر الدائرة = 10 ..فإن نق الدائرة = 10 ÷ 2 = 5 ..

هنآك قآنون يقول .. ضلع المربع المرسوم داخل دائرة = نق تلك الدائرة مضروباً في جذر2 ..

فيصبح ل المربع = 5*جذر ..

نبدأ الآن في حل الفقرات :

أ- مساحة المربع :

مساحة المربع = الضلع ^2 = ل ^2 = (5*جذر2) ^2 = 25 * 2 = 50 سم^2 ..

ب - محيط المربع :
ب - محيط المربع = 4 *الضلع = 4 * ل = 4 * ( 5 جذر2 ) = 20 جذر 2 سم ^2 ..

جـ - مساحة المنطقة المظللة :
مساحة المنطقة المظللة = مساحة الدائرة - مساحة المربع ..
مساحة المنطقة المظللة = ط نق^2 - ل^2 .. -- تعويض--
مساحة المنطقة المظللة = ( ط * 25 ) - ( 50 ) ..-- تبسيط --
مساحة المنطقة المظللة = 25ط - 50 .. --بأخذ 25 كعامل مشترك --
مساحة المنطقة المظللة = 25 ( ط - 2 ) ..

د - مساحة الدائرة :

مساحة الدائرة = ط نق^2 = ط * 5^2 = 25ط ..

هـ - محيط الدائرة :

محيط الدائرة = 2 ط نق = 2 * ط * 5 = 10 ط ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

دخل رياضي في منافسة على 10 قفزات على ان ينال 5 نقاط للقفزة الناجحة و نقطتين فقط للقفزة الخاسرة وفي نهاية المنافسة جمع الرياضي 41 نقطة , فماعد القفزات الخاسرة ؟

الجواب ) بما إن السؤال بدون اختيارات .. سيتم الحل بلا خيارات أيضاً ..

يقول السؤال : رياضي دخل مسابقة قفز مكونةمن 10 قفزآت .. بحيث كل قفزة نآجحة يعطوه 5 نقآط .. وكل خآسرة يعطوه نقطتين ..

دخل المسآبقة وجمع 41 نقطة .. كم عدد القفزآت الخآسرة ؟! ...

عدد القفزآت = 10 .. نفرض ان القفزة الخاسرة ص , والناجحة س ..

س + ص = 10 .. " معادلة 1 "

من جملة " على ان ينال 5 نقاط للقفزة الناجحة و نقطتين فقط للقفزة الخاسرة " ..

يكون عدد القفزآت النآجحة *5 + عدد القفزآت الخآسرة *2 = مجموع النقآط = 41 .. بالتعويض في رموز ..

5 س + 2 ص = 41 .. " معادلة 2 " ..

الآن .. نحتآج إلى حل النظآم الإحداثي المكون من معادلتين .. ولا يمكن حل النظآم إلاّ إذا كان عندنا متغير وآحد .. لكذآ نتخلص من احد المتغيرين ..

إمآ نضرب المعادلة 1 في -2 .. عندهآ نتخلص من ص , أو نضرب المعادلة 1 في -5 .. عندهآ نتخلص من 5 .. نضرب الأولى في -2 ..

س + ص = 10 .. " معادلة 1 " .. بالضرب في -2 " ..

-2 س + - 2 ص = -20 .. " معادلة 1 مطورة " ..

5 س + 2 ص = 41 .. بجمع المعادلتين ..

5 س - 2 س + 2 ص - 2ص = 41 - 20 ..

3 س = 21 .. القسمة على 3 ..

س = 21 ÷ 3 = 7 ..

أي عدد القفزآت النآجحة 7 , ..

ومن " مجموع القفزآت = 10 " ..

يكون عدد القفزآت الخآسرة = القفزآت الكلية - النآجحة = 10 - 7 = 3 قفزآت .. : ) ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

ماهو سدس عشر الساعة ؟

الجواب ) سدس .. تعني 1 ÷ 6 .. عشر تعني 1 ÷ 10 ..

الآن .. السآعة الوآحدة= 60 دقيقة ..

الدقيقة = 60 ثانية ..

إذآ السآعة الوآحدة = 60 دقيقة " نشيل كلمة دقيقة ونحط 60 ثآنية " .. = 60 * 60 ثآنية = 3600 ثآنية ..

3600 * 1 ÷ 10 = 3600 ÷ 10 = 360 * 1 ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60 ثآنية والتي تسآوي دقيقة وآحدة : ) ..

[°~ أنِـيْنُ الْصَّمْتٍ ~°]

إذا كانت قيمة جذر ( س+32 ) = 9 ، فما قيمة س ؟

الجواب ) قاعدة : عند تربيع طرف يحتوي جذر ما .. ربّع الطرفين .. لكن بعد أن تجعل الجذر لوحده في ذلك الطرف .. أياّ كان العدد تحته : ) ..

جذر ( س + 32 ) = 9 .. الجذر لوحده في الطرف الأيمن .. نربع الطرفين ..

جذر (س + 32 ) تربيع = 9^2 .. الجذر يروح مع التربيع .. ونبسط ..

س + 32 = 81 .. بطرح 32 من الطرفين ..

س = 81 - 32 = 51 - 2 = 49 ..

أي أن قيمة س = 49 ..

إذا كانت قيمة جذر س + 5 = 9 ، فما قيمة س ؟

الجواب ) نجعل الجذر لوحده في الطرف الأيمن .. عن طريق طرح 5 من الطرفين ..

جذر س = 9-5 =4 ..

جذر س = 4 .. بتربيع الطرفين ..

س = 16 : ) ..