فنيات حل المسائل الكمية

[أ.رحاب]

بســم الله الرحمــن الرحيــم

:: فنيات حل المسائل الكمية للأستاذ فهد البابطين ::




فنيات حل المسائل الحسابية في اختبار القدرات فقط ... (لا تطبق في التحصيلي)

هناك نقاط مهمة جداً في الكمي يجب معرفتها:

1- حفظ جدول الضرب من 1 إلى 12.

2- في حالة الضرب في قوة العشرة؛ نحرك العلامة العشرية جهة اليمين عدد من المنازل يساوي عدد الأصفار في قوة العشرة.

مثال: 2.75 × 10 = 27.5

3- في حالة القسمة في قوة العشرة؛ نحرك العلامة العشرية جهة اليسار عدد من المنازل يساوي عدد الأصفار في قوة العشرة.

مثال: 2.75 ÷ 10 = 0.27

4-
نسبة 50 % تعني النصف,
نسبة 25% تعني الربع,
نسبة 75% تعني ثلاثة أرباع,
نسبة 33% تعني الثلث,
نسبة 66.67% تعني الثلثين.

5- 7% هي 0.07 هي 7 ÷ 100 هي 7 على 100 هي 7 : 100

6-
مجموع زوايا المثلث 180 درجة,
مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 درجة,
زاوية الخط المستقيم 180 درجة,
الزاوية بين كل رقم وآخر في الساعة يساوي 30 درجة أي المجموع 360 درجة لـ12 رقم.

7- في مسائل السرعة والمسافة والزمن يطبق غالباً القانون مباشرة:
المسافة = السرعة × الزمن
الزمن= المسافة ÷ السرعة
السرعة = المسافة ÷ الزمن

:: الفنيـات ::

- الفنية الأولى: التدرج المنتظم
- الفنية الثانية: التجريب
- الفنية الثالثة: الحل بالرسم
- الفنية الرابعة: التصغير
- الفنية الخامسة: التقريب
- الفنية السادسة: التعويض
- الفنية السابعة: التدرج المنتظم العكسي

المصدر:
الأستاذ فهد البابطين

[أ.رحاب]

الفنية الأولى - التدرج المنتظم

:: الفنية الأولى - التدرج المنتظم ::

بحيث يكون معدل الزيادة والنقصان ثابت من الجهتين (الطرفين)

بحيث الطالب يستغني عن استخدام بعض القوانين والعمليات الحسابية التي تستغرق وقت.

وهذا سوف يكون واضح بإذن الله مع الأمثلة.





:: المثال الأول ::

إذا كان 200 قلم بـ 80 ، فكم سعر خمسة أقلام؟
أ) ريـال
ب) ريـالان
ج) نصف ريـال
د) أربع ريـالات

التوضيح:-
في هذا السؤال يطلب سعر خمسة أقلام وفي المعطيات أعطانا سعر 200 قلم،
وبطريقة ذكية بدون عمليات حسابية وبدون استخدام آلة حاسبة وباستخدام طريقة (التدرج المنتظم)،

200 قلم ــــــــــ 80 ريـال
إذن 20قلم ـــــــــ 8 ريـال (حذفت صفر من الجهتين)
إذن خمسة أقلام ــــــ 2 ريـال (قسمة على 4)

* لاحظ يا أخي الفاضل ويا أختي الفاضلة التدرج في تناقص عدد الأقلام من 200 إلى 5

:: المثال الثاني ::

العدد 36 يمثل 9% من العدد:
أ) 270
ب) 360
ج) 180
د) 400

التوضيح:-
العدد 36 يمثل فقط 9% من العدد والمطلوب قيمة العدد كاملاً ، وباستخدام طريقة التدرج المنتظم يسهل علينا الأمر بإذن الله ..

36 ــــــ 9%
4 ـــــــ 1% (بالقسمة على 9)
400 ـــــ 100% (بإضافة صفرين من الجهتين)

* إذن الحل فقرة (د)

وهناك طريقة أسرع باستخدام التدرج المنتظم والتقريب:
36 ــــــ 9%
360 ـــــ 90% (أضيف صفر من الجهتين)
* إذا العدد كامل 100% سيكون أكبر من 360 وليس من ضمن الحلول الموجودة قيمة أكبر من 360 غير فقرة (د)

:: المثال الثالث ::

رجل لديه مبلغ من المال مقدراه 200000 ريـال استثمره في أنشطة تجارية، وبعد فترة من الزمن ربح 40%. ثم أعطى أحد الجمعيات الخيرية 10% من المال لديه.
السؤال كم المبلغ الذي تبرع به للجمعيات الخيرية؟
أ) 20000
ب) 10000
ج) 28000
د) 40000

التوضيح:-
مقدار رأس المال 200000 ريـال، ربح 40% أي أن كل 100 ريـال تعطي 40 ريـال، إذن 200000 ريـال كم ربحها ؟

* باستخدام التدرج المنتظم
100 ــــــــــ 40 (لأنه في السؤال أعطانا الربح = 40%)
100000 ـــــــ 40000 (أضيف ثلاثة أصفار من الجهتين)
إذن 200000 ـــــ 800000 (أضرب في 2)

* إذن 200000 ريـال ربحها 80000

* أصبح لديه بعد الربح 280000 ريـال
- تبرع 10%
100% ـــــ 280000 ريـال
10% ــــــ 28000 ريـال (احذف صفر من الجهتين)

* إذن الحل فقرة (ج)

* ومثل هذا السؤال حله ذهنياً بهذه الطريقة لا يأخذ وقت.

نلاحظ جميعاً أنه يمكن حل هذا السؤال بدون استخدام آلة حاسبة وأيضا نلاحظ عدم استخدام أي قانون،

وهذا هو الأصل في حل المسائل الرياضية؛ فالحل بالطريقة السابقة ينشط الذاكرة وينمي القدرات الذهنية.

الاختبار اسمه اختبار قدرات يعتمد بعد الله عز وجل على القدرات الذهنية للطالب.

[أ.رحاب]

الفنية الثانية - التجريب

:: الفنية الثانية - التجريب ::





قد يتبادر لذهن الطالب؛ أي الطرق أو الفنيات أستخدمها في حل المسائل ؟!

وأقول له أنت تتعلم الفنية وتتدرب عليها ثم تلقائيا الذهن يقودك للأفضل وقت الحاجة إليها,
مثل الرياضي الذي يتدرب على حركة معينة ثم يستخدمها وقت الحاجة إليها...



~ الفنية الثانية - التجريب ~

(أي أجرب في كل فقرة حتى أصل إلى الحل)






:: المثال الأول ::

ما هو العدد الذي إذا ضرب في العدد الذي يليه كان حاصل ضرب العددين يساوي حاصل جمع العددين + 19؟
أ) ستة
ب) سبعة
ج) خمسة
د) ثمانية

التوضيح:-
فكرة حل هذا السؤال هو "التجريب" أي أجرب في كل فقرة حتى أصل إلى الحل.

أ) ستة خاطئة 6 × 7 = 42 لا يساوي (6 + 7) + 19 = 32
ب) سبعة خاطئة 7 × 8 = 56 لا يساوي (7 + 8) + 19 = 34
ج) خمسة صحيحة 5 × 6 = 30 يساوي (5 + 6) + 19 = 30
د) ثمانية لا يحتاج أن نحسبها لأنه ظهرت النتيجة الصحيحة.

* الجواب فقرة (ج)
* لاحظ أخي الفاضل حل بدون استخدام المتغيرات (مثل س أو ص)

:: المثال الثاني ::

رجل أكل في 3 أيام 63 تفاحة وكل يوم يأكل أكثر من الذي قبله بتفاحتين. فكم أكل في اليوم الأول؟
أ) 21
ب) 23
ج) 19
د) 20

التوضيح:-
فكرة حل هذا السؤال هو "التجريب" ، أي أجرب كل فقرة حتى أصل إلى الحل.

أ) 21 خاطئة لأن 21 + 23 + 25 = 69 تفاحة
ب) 23 خاطئة لأن 23 + 25 + 27 = 75 تفاحة
ج) 19 صحيحة لأن 19 + 21 + 23 = 63 تفاحة

*إذا الجواب فقرة (ج)

:: المثال الثالث ::

غرست 72 شجرة في صفوف بحيث يكون عدد الأشجار في كل صف مساوياً لضعف عدد الصفوف. كم عدد الأشجار في كل صف؟
أ) 6 شجرات
ب) 8 شجرات
ج) 12 شجرة
د) 9 شجرات

التوضيح:-
فكرة الحل "التجريب"، أي أجرب في كل فقرة حتى أصل إلى الحل

أ) 6 خاطئة لأنه إذا كان عدد الأشجار في كل صف 6 أشجار , إذن عدد الصفوف 3 ==> 3 × 6 = 18 شجرة
ب) 8 خاطئة لأنه إذا كان عدد الأشجار في كل صف 8 أشجار إذن عدد الصفوف 4 ==> 8 × 4 = 16 شجرة
ج) 12 صحيحة لأنه إذا كان عدد الأشجار في كل صف 12 أشجار إذن عدد الصفوف 6 ==> 12 × 6 = 72 شجرة

*الجواب فقرة (ج)

:: المثال الرابع ::

عمر فهد الآن هو ضعف عمر فيصل، ولكن قبل ست سنوات كان عمر فهد أربع أضعاف عمر فيصل، فكم عمر فهد الآن؟
أ) 24 سنة
ب) 18 سنة
ج) 16 سنة
د) 10 سنوات

التوضيح:-
فكرة الحل "التجريب" أي أجرب كل فقرة حتى أصل للحل.

أ) 24 سنة خاطئة لأنه إذا كان عمر فهد الآن 24 إذن عمر فيصل 12،
وقبل 6 سنوات يكون عمر فهد 18سنة وعمر فيصل يكون 6 سنوات وهو لا يساوي 4 أضعاف عمر فهد

ب) 18 سنة صحيحة لأنه إذا كان عمر فهد الآن 18 سنة ، إذن عمر فيصل 9 سنوات
وقبل 6 سنوات يكون عمر فهد 12 سنة وعمر فيصل 3 سنوات وهذا يساوي 4 أضعاف عمر فهد

* إذا الجواب فقرة (ب)

[أ.رحاب]

الفنية الثالثة - الحل بالرسم

:: الفنية الثالثة - الحل بالرسم ::





وهذا غالبا؛ وليس دائما تستخدم مع الكسور وهي تريحنا من جمع وطرح الكسور في الغالب.

ولعلها توضح بشكل أكبر في الأمثلة التالية.

:: المثال الأول ::

عددان مجموعهما 60. أحداهما يساوي ثلثي الآخر أوجد الفارق بينهما؟
أ) 12
ب) 20
ج) 10
د) 18

يمكن حل هذا السؤال بالرسم:
* عددان مجموعهما 60 : أي العدد الأول + العدد الثاني = 60
* أحداهما يساوي ثلثي الأخر : أي العدد الأول كامل ثلاثة أثلاث والعدد الثاني ثلثين
* إذن الفرق بينهما : ثلث

ثم نجرب في الفقرات بالشكل التالي:
أولاً فقرة (أ) = 12 : أي نعتبر أن الفارق بينهما (12)

* إذن الحل فقرة (أ)

[أ.رحاب]

الفنية الرابعة - التصغير

:: الفنية الرابعة - التصغير ::

التصغير:
أي أصّغر الرقم بحيث يمكنني إجراء العمليات الحسابية ذهنياً.






:: المثـال ::

إذا كانت تكلفة 9 سيارات 630000 ريـال، فما تكلفة سيارتين؟
أ) 140000 ريـال
ب) 70000 ريـال
ج) 90000 ريـال
د) 15000 ريـال

التوضيح:-
فكرة حل هذا السؤال هي "التصغير" بحيث أحذف الأصفار،

بأن أقول: تكلفة 9 سيارات = 63 ريـال

أي أن: السيارة الواحدة = 63 ÷ 9 = 7

إذن: السيارتان = 14

* ثم بعد ذلك استرجع الأصفار، بحيث تكون قيمة السيارتين = 140000 ريـال

* الجواب فقرة (أ)

[أ.رحاب]

الفنية الخامسة - التقريب

:: الفنية الخامسة - التقريب ::

التقريب:

أي اقرب الرقم بحيث يمكن إجراء العمليات الحسابية ذهنياً.

تذكر أخي: أن المطلوب منك اختيار النتيجة.

:: المثـال ::

إذا كان قيمة الريـال العماني تساوي 3.6 دولار، وتساوي 13.91 ريـال سعودي، فما قيمة بيع الدولار بالريـال السعودي؟
أ) 3.86
ب) 0.251
ج) 3.51
د) 2.65

التوضيح:-

* وأقرب الإجابات إلى الـ4 هي فقرة (أ) وهي 3.86

ملاحظة:
1- نعلم أن التقريب 3.6 في الرياضيات يساوي 4 لكن وضعت 3.5 لكي يمكن قسمتها على 14.
2- قد يتبادر إلى ذهنك؛ لماذا وضعنا 14 في البسط ولم نضعها في المقام، لأن القيمة المطلوبة بالريـال السعودي؛ إذن الذي يكون في البسط هي قيمة الريـال السعودي.

[أ.رحاب]

الفنية السادسة - التعويض

:: الفنية السادسة - التعويض ::



التعويض:
أو الافتراض أي افترض قيمة ثم أعوض بها.

:: المثال الأول ::

كم مرة تتضاعف مساحة المربع إذا ضاعفنا طول ضلعه؟
أ) مرتان
ب) 4 مرات
ج) 8 مرات
د) 16 مرة

التوضيح:-
فكرة حل هذا السؤال "افتراض"،

حيث افترض أن طول الضلع = 1

إذن المساحة المربع = (طول الضلع)^2= 1

وإذا ضاعفنا طول الضلع بحيث يكون 2 ، فإن مساحة المربع = 4

* نلاحظ أن المساحة تضاعفت أربع مرات، إذن الجواب الفقرة ب

:: المثال الثاني ::

إذا زدنا طول مربع بنسبة 50%, فما مقدار الزيادة في مساحته؟
أ) 225%
ب) 125%
ج) 100%
د) 25%

التوضيح:-

نفترض أن طول الضلع 10سم، إذن تصبح المساحة = 100سم

زاد طول الضلع 50% أي أصبح طول الضلع 15سم ، تصبح المساحة = 225سم

مقدار الزيادة: 225 - 100 = 125 سم.

* الجواب (ب)

[أ.رحاب]

الفنية السابعة - التدرج المنتظم العكسي

:: الفنية السابعة - التدرج المنتظم العكسي ::

من الطرق الذهنية
طريقة التدرج المنتظم العكسي وهذه الطريقة تستخدم لحل مسائل التناسب العكسي بطريقة ذهنية
وتتخلص هذه الطريقة أنه إذا ضربنا من جهة نقسم من الجهة الآخرى أو العكس

فالتناسب على نوعين
التناسب الطردي شيئان يزيدان أو ينقصان معاً بنفس المقدار
التناسب العكسي شيئان أحدهما يزيد و الآخر ينقص أو العكس أحدهما ينقص و الآخر يزيد


والذي يهمنا في هذا الموضوع التناسب العكسي وطريقة استخدام التدرج المنتظم فيه، ويتضح ذلك مع الأمثلة
وأهم شيء أن تعتبر هذه المسائل عبارة عن ألغاز

:: المثال الأول ::

تقطع طائرة مسافة ما بسرعة 600 كم/ساعة، في زمن قدره خمس ساعات، كم تكون سرعتها إذا قطعت المسافة نفسها في 8 ساعات؟

التوضيح:-
نلاحظ في هذا السؤال أنه إذا قلت السرعة زاد الزمن
إذن يعتبر تناسب عكسي
وسنستخدم بدل عنه التدرج المنتظم العكسي، أي إذا ضربنا طرف قسمنا الطرف الآخر.

600 كيلومتر ==== 5 ساعات
(نضرب الطرف الأيمن في خمس ونقسم الطرف الأيسر على خمسة)
(هدفنا الوصول إلى 8 ساعات)

3000 كيلومتر ==== ساعة واحدة
(نقسم الطرف الأيمن على 2 ونضرب الطرف الأيسر في 2)

1500 كيلومتر ==== 2 ساعة
(نقسم الطرف الأيمن على 2 ونضرب الطرف الأيسر في 2)

750 كيلومتر ==== 4 ساعات
(نقسم الطرف الأيمن في 2 ونضرب الطرف الأيسر في 2)

375 كيلومتر ==== 8 ساعات
(هذا تسلسل ذهني بدون استخدام قوانين الهدف من تنمية القدرات الذهنية)

:: المثال الثاني ::

إذا كان أحمد ينجز عمله في 3 أيام بمعدل خمس ساعات لكل يوم، فكم يستغرق إذا أراد إنهائه في يومين؟

التوضيح:-
هذا تناسب عكسي لأن كلما قل عدد الأيام، زاد عدد الساعات التي يجب أن يعملها لأنهاء العمل

* باستخدام التدرج المنتظم العكسي

3 أيام ==== 5 ساعات
(نقسم الطرف الأيمن على 3 ونضرب الطرف الأيسر في 3)

يوم واحد ==== 15 ساعة
(نضرب الطرف الأيمن في 2 ونقسم الطرف الأيسر على 2)

يومان ==== 7.5 ساعة

* الجواب 7.5 ساعة

:: المثال الثالث ::

يستطيع 5 عمال انجاز عمل ما في 12 يوم، كم يستغرق 6 عمال لإنهاء هذا العمل؟

التوضيح:-
* باستخدام التدرج المنتظم العكسي

5 عمال ==== 12 يوم
(نقسم الطرف الأيمن على 5 ونضرب الطرف الأيسر في 5)

عامل واحد ==== 60 يوم
(نضرب الطرف الأيمن في 6 ونقسم الطرف الأيسر على 6)

6 عمال ==== 10 أيام

* الجواب 10

:: المثال الرابع ::

قطع قطار مسافة بين مدينتين في 45 ساعة، عندما كانت سرعته 100 كم في الساعة، كم يجب أن تكون سرعة قطار آخر ليقطع المسافة نفسها في 30 ساعة؟

التوضيح:-
* باستخدام التدرج المنتظم العكسي

45 ساعة ==== 100 كم / ساعة
(نقسم الطرف الأيمن على 3 ونضرب الطرف الأيسر في 3)

15 ساعة ==== 300 كم / ساعة
(نضرب الطرف الأيمن في 2 ونقسم الطرف الأيسر على 2)

30 ساعة ==== 150 كم / ساعة

* الجواب 150 كم / ساعة

:: المثال الخامس ::

يستطيع مزارع زرع 300 وردة في 60 يوم، إذا عمل بمقدار معين من الوقت يومياً، فما المدة التي يستطيع فها 10 عمال زرع الـ 300 وردة؟
أ) 4 ايام
ب) 60 يوم
ج) 6 ايام
د) 66 يوم

التوضيح:-
الحل الذهني؛ ممكن نستخدم طريقة التدرج المنتظم العكسي، بحيث إذا قسمنا من جهة نضرب من جهة أخرى أو العكس

عامل =====> 60 يوم
(نضرب من جهة اليمين في 10 ونقسم من جهة اليسار على 10)

10 عمال ===> 6 أيام

* إذن الجواب ستة أيام

[منه عبدالمنعم]

يسلمووووووووووووووووووووووووو