مفـهـوم: الأشكال الرباعية والمضلعات.

[أ.رحاب]

بســم الله الرحمــن الرحيــم

المفاهيم العلمية: اختبار القدرات العامة - الجزء الكمي

مفـهـوم: الأشكال الرباعية والمضلعات

المضلعات بأشكالها المختلفة تمثل مجموعة من المفاهيم الأساسية في الهندسة المستوية,
لذلك سنتذكر معاً مجموعة من هذه المفاهيم المتعلقة بالمضلعات وأنواعها والأشكال الرباعية ومميزاتها.

المصدر: مركز قياس
elearning qiyas

[أ.رحاب]

مثال من الواقع.

. مثال .

في رحلة إلى شاطئ البحر الأحمر, وجد سامي كثيراً من الأصداف لأنواع مختلفة من المحار المتناثر على الشاطئ, وإحدى هذه الأصداف كانت صدفة المحار المروحي, التي لفتت انتباه سامي.

تشبه صدفة المحار المروحي أحد الأشكال المضلعة والمكونة من 12 ضلعاً, إطاره مرسوم من أحد الرؤوس, وقطر المضلع هو قطعة مستقيمة تصل بين رأسين غير متتاليين, فمثلاً قطعة المستقيم أ ب هي أحد أقطار المضلع.

ما عدد المثلثات التي ينقسم إليها المضلع ذو الاثني عشر ضلعاً؟

ما عدد الأقطار التي يمكن رسمها من أحد رؤوس مضلع له اثنا عشر ضلعاً؟

[أ.رحاب]

رموز ومصطلحات.

. المضلعات .
هي أشكال مغلقة مكونة من ثلاث قطع مستقيمة أو أكثر.






. المضلعات المنتظمة .
هي مضلعات محدبة, تكون جميع أضلاعها وزواياها متطابقة.






. المضلعات غير المنتظمة .
هي كل مضلع يكون قياس إحدى زواياه أكبر من 180ْ , يكون المضلع الناتج مقعراً وغير منتظم.






. الأشكال الرباعية .
هي الأشكال التي تتكون من أربعة أضلاع.






. أكثر من أربعة أضلاع .
الأشكال التي لها أكثر من أربعة أضلاع مثل الخماسي والسداسي والسباعي وغيرها, وكل شكل من هذه الأشكال له خصائص معينة.

[أ.رحاب]

النظرية (1).

. نظريات في الأشكال الرباعية والمضلعات .

. نظرية مجموعة قياسات الزوايا الداخلية .

النظرية الأولى:
المضلعات التي عدد أضلاعها أكثر من ثلاثة أقطار, والمضلعات التالية تبين جميع الأقطار الممكنة والمرسومة من رأس واحد.

مضلع رباعي.
عدد الأضلاع: 4
عدد المثلثات: 2
مجموع قياسات الزوايا: 360ْ





مضلع خماسي
عدد الأضلاع: 5
عدد المثلثات: 3
مجموع قياسات الزوايا: 540ْ





مضلع سداسي.
عدد الأضلاع: 6
عدد المثلثات: 4
مجموع قياسات الزوايا: 720ْ





مضلع سباعي.
عدد الأضلاع: 7
عدد المثلثات: 5
مجموع قياسات الزوايا: 900ْ





مضلع ثماني.
عدد الأضلاع: 8
عدد المثلثات: 6
مجموع قياسات الزوايا: 1080ْ

في كل حالة, جزّئ المضلع إلى مثلثات, ومجموع قياسات زوايا المضلع هو مجموع قياسات زوايا المثلث.

النظرية(1): إذا كان عدد أضلاع مضلع هو (ن) ومجموع قياسات زواياه الداخلية (س), فإن: س = 180 × (ن - 2) ... {مجموع قياسات الزوايا الداخلية}.

[أ.رحاب]

النظرية (2).

. نظريات في الأشكال الرباعية والمضلعات .

. نظرية مجموعة قياسات الزوايا الخارجية .

النظرية الثانية:

المضلعات المنتظمة التالية تبين الزوايا الخارجية الممكنة والمرسومة من كل رأس.

مضلع رباعي.
عدد الأضلاع: 4
عدد الزوايا الخارجية: 4





مضلع خماسي.
عدد الأضلاع: 5
عدد الزوايا الخارجية: 5





مضلع سداسي.
عدد الأضلاع: 6
عدد الزوايا الخارجية: 6





مضلع سباعي.
عدد الأضلاع: 7
عدد الزوايا الخارجية: 7





مضلع ثمانيي.
عدد الأضلاع: 8
عدد الزوايا الخارجية: 8

النظرية(2): إذا كان المضلع محدباً, فإن مجموع قياسات الزوايا الخارجية (زاوية واحدة عند كل رأس) يساوي 360ْ .

[أ.رحاب]

متوازي الأضلاع .

. متوازي الأضلاع .

هو شكل رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.

ففي الشكل الرباعي المنتظم أ ب ج د, , إذاً الشكل الرباعي أ ب ج د هو متوازي أضلاع, وأيضاً:
- الزوايا المتقابلة متطابقة.
- الزوايا المتحالفة متكاملة. (وهما الزاويتان الداخليتان اللتان في جهة واحدة من القاطع ومجموع قياس الزاويتين المتحالفتين = 180ْ).
- إذا كانت إحدى زواياه قائمة فإن زواياه الأربع قوائم.
- قطراه ينصف كل منهما الآخر.
- قطره يقسمة إلى مثلثين متطابقين.

[أ.رحاب]

المستطيل - المعين - المربع.

. المستطيل .
إذا تطابق قطرا متوازي الأضلاع فإنه مستطيل, والمستطيل هو شكل رباعي زواياه الأربع قائمة.






. المعين .
هو شكل رباعي جميع أضلاعه متطابقة, وتتوفر فيه جميع خصائص متوازي الأضلاع, بالإضافة إلى خصائص أخرى هي:
- قطراه متعامدان.
- القطر ينصف الزاويتين المتقابلتين اللتين يمر بهما.






. المربع .
هو شكل رباعي له جميع خصائص متوازي الأضلاع والمستطيل والمعيّن,
وجميع زوايا المربع قوائم كما أن جميع أضلاعه متطابقة.

[أ.رحاب]

شبه المنحرف.

. شبه المنحرف .





هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط, يسمى كل منهما قاعدة,
وكل قاعدة تشكل مع ساقي شبه المنحرف زاويتين تسميان زاويتي القاعدة,
ويسمى الضلعان غير المتوازيين ساقي شبه المنحرف.






وإذا تطابق ساقا شبه المنحرف فإنه يسمى شبه منحرف متساوي الساقين.






القطعة المتوسطة لشبه المنحرف: هي القطعة المستقيمة الموصلة بين منتصفي ساقي شبه المنحرف,
وهي توازي كلاً من القاعدتين وعلى بعدين متساويين من القاعدتين.

[أ.رحاب]

الخلاصة.

. الخلاصة .



لقد استذكرنا معاً مجموعة من المفاهيم الأساسية في الهندسة عن المضلعات بأشكالها المختلفة,
حيث تذكرنا المفاهيم والنظريات المتعلقة بالمضلعات وأنواعها والأشكال الرباعية ومميزاتها.

[سميه شعبان]

شكرا على هذا المفهو الجيد
العاب ماريو