عرض مشاركة واحدة
  #11  
قديم 09-12-2011, 04:24 PM
الصورة الرمزية siddigss" 
			border="0" /></a></td>
			<td nowrap=
siddigss siddigss غير متواجد حالياً
مشرف
 
تاريخ التسجيل: Dec 2010
الإقامة: Al-Riyadh
المشاركات: 2,560
بمعدل : 1.00 يومياً
شكراً: 1,525
تم شكره 805 مرة في 505 مشاركة
siddigss is a jewel in the roughsiddigss is a jewel in the roughsiddigss is a jewel in the rough
افتراضي

http://www.s00w.com/up/uploads/images/s00w-d181e9c60c.gif

http://test-q.com/up/uploads/test-q13465293701.gif

 

لو طلب الفرق بين مجموع الأعداد الزوجية والفردية من 1 إلى عدد زوجي

فإننا نوجد نصف هذا العدد الزوجي مباشرة

الإثبات

المطلوب :

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ..... + 2 ك

حيث : 2 ك << عدد زوجي

المجموع الأول :

1 + 3 + 5 + 7 + ...... + ( 2 ك - 1 )

متسلسلة حسابية

لنفرض : جف << مجموع الأعداد الفردية

جف = ( عدد الحدود / 2 ) ( الحد الأول + الحد الأخير )

جف = ( ك / 2 ) ( 1 + ( 2 ك - 1 ) )

جف = ( ك / 2 )( 2 ك )

جف = ك ^ 2

لنفرض : جز << مجموع الأعداد الزوجية

جز = ( ك / 2 ) ( 2 + 2 ك )

جز = ك ( ك + 1 )


الآن : نوجد المطلوب :

جز - جف = ك ( ك + 1 ) - ك ^ 2

= ك ( ك + 1 - ك )

= ك


وهو المطلوب
حيث
ك عبارة عن نصف 2 ك


أخيراً نستنتج :

لو طلب الفرق بين مجموع الأعداد الزوجية والفردية من 1 إلى عدد زوجي

فإننا نوجد نصف هذا العدد الزوجي مباشرة


وفقكم الله
:)

http://test-q.com/up/uploads/test-q13371128201.gif

__________________
قال أبو عبيدة معمر بن المثنى : (( من أراد أن يأكل الخبز بالعلم فلتبك عليه البواكي ))

التعديل الأخير تم بواسطة siddigss ; 09-12-2011 الساعة 04:35 PM
رد مع اقتباس
الأعضاء الذين قالوا شكراً لـ siddigss على المشاركة المفيدة:
B$D (09-12-2011)